2023学年高考数学大二轮复习能力升级练二十一不等式选讲文2.docxVIP免费

能力升级练(二十一)不等式选讲1.已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.(1)求证:2a+b=2;(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.(1)证明f(x)=|x+a|+|2x-b|=|x+a|+|x-b2|+|x-b2|, |x+a|+|x-b2|≥|(x+a)-(x-b2)|=a+b2且|x-b2|≥0,∴f(x)≥a+b2,当x=b2时取等号,即f(x)的最小值为a+b2,∴a+b2=1,即2a+b=2.(2)解 a+2b≥tab恒成立,∴a+2bab≥t恒成立,a+2bab=1b+2a=(1b+2a)(2a+b)·12=121+4+2ab+2ba≥12(1+4+2❑√2ab·2ba)=92,当a=b=23时,a+2bab取得最小值92,∴92≥t,即实数t的最大值为92.2.(2023辽宁沈阳第二中学月考)已知定义在R上的函数f(x)=|2x-k|+2|x|,k∈N*.存在实数x0使f(x0)<2成立.(1)求实数k的值.(2)若m>12,n>12且f(m)+f(n)=10,求证9m+1n≥163.(1)解 存在实数x0使f(x0)<2成立,∴f(x)min<2.1 |2x-k|+2...