大题专项练(六)解析几何A组基础通关1.(2023安徽蚌埠高三第三次教学质检)已知点E(-2,0),F(2,0),P(x,y)是平面内一动点,P可以与点E,F重合.当P不与E,F重合时,直线PE与PF的斜率之积为-14.(1)求动点P的轨迹方程;(2)一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切,求该矩形面积的取值范围.解(1)当P与点E,F不重合时,由kPE·kPF=-14,得yx+2·yx-2=-14,即x24+y2=1(y≠0),当P与点E,F重合时,P(-2,0)或P(2,0).综上,动点P的轨迹方程为x24+y2=1.(2)记矩形面积为S,当矩形一边与坐标轴平行时,易知S=8.当矩形各边均不与坐标轴平行时,根据对称性,设其中一边所在直线方程为y=kx+m,则对边方程为y=kx-m,另一边所在的直线为y=-1kx+n,则对边方程为y=-1kx-n,联立:{x2+4y2=4,y=kx+m,得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,则Δ=0,即4k2+1=m2.矩形的一边长为d1=|2...
