2023学年高考数学复习专题一高频客观命题点1.3程序框图练习理2.docx

1.3　程序框图 命题角度1条件结构为主的结果输出型问题　 高考真题体验·对方向 1.(2015全国Ⅱ·8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.2 C.4 D.14 答案　B 解析　由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2. 2.(2013全国Ⅰ·5)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于(　　) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 答案　A 解析　若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3). 若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2. 故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4]. 综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A. 3.(2017江苏·4)下图是一个算法流程图.若输入x的值为116,则输出y的值是　　　　　.  答案　-2 解析　由题意得y=2+log2116=2-4=-2,答案为-2. 典题演练提能·刷高分 1.执行如图所示的程序框图,若输入a的值为log25,b值为log520,则输出的a值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.10 B.2+log25 C.-15 D.2 答案　C 解析　因为log25>log24=2,log520<log525=2,所以输出的a=2log25-5log520=5-20=-15,故选C. 2. 阅读程序框图,如果输出的函数值在区间14,12内,则输入的实数x的取值范围是(　　) A.(-∞,-2] B.[-2,-1] C.[-1,2] D.[2,+∞) 答案　B 解析　该程序的作用是计算分段函数f(x)=2x,x∈[-2,2],2,x∈(-∞,-2)⋃(2,+∞)的函数值.又因为输出的函数值在区间14,12内, 所以x∈[-2,-1],故选B. 3.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为(　　) A.12 B.13 C.16 D.18 答案　C 解析　由程序框图知,输出y的值为3时,输入的x应是3的倍数且为偶数,即x=6,12,18,24,共4个数,由古典概型概率公式可得概率为424=16,故选C. 4.如图,给出了一个程序框图,令y=f(x),若f(a)>1,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,2)∪(2,5] B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,5] 答案　D 解析　根据程序框图可知函数解析式为f(x)=x2(x≤2),2x-3(2<x≤5),1x(x>5),不等式f(a)>1等价于a≤2,a2>1,或2<a≤5,2a-3>1,或a>5,1a>1, 由上述三个不等式组可解得a<-1或1<a≤5, ∴a的取值范围为(-∞,-1)∪(1,5], 故选D. 5.世界数学名题“3x+1问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如图,执行该程序框图,若输入的N=3,则输出i=(　　) A.5 B.7 C.8 D.9 答案　C 解析　程序框图运行如下:n=3,i=1,n是奇数,所以n=10,i=2,不满足n=1; n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1; n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=1; n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1; n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1; n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1; n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1, 所以输出i=8. 命题角度2逐步推理验证法解决循环结构的输出型问题　 高考真题体验·对方向 1.(2023北京·2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　运行第一次,k=1,s=2×123×1-2=2, 运行第二次,k=2,s=2×223×2-2=2, 运行第三次,k=3,s=2×223×2-2=2, 结束循环,输出s=2,故选B. 2.(2023天津·4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(　　) A.5 B.8 C.24 D.29 答案　B 解析　i=1,为奇数,S=1; i=2,为偶数,S=1+2×21=5; i=3,为奇数,S=8; i=4,此时4≥4,满足要求,输出S=8. 故选B. 3.(2017全国Ⅱ·8)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案　B 解析　程序框图运行如下: a=-1,S=0,K=1,进入循环, S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2; S=-1+1×2=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6; S=-3+1×6=3,a=-1,K=7, 此时退出循环,输出S=3.故选B. 4.(2017全国Ⅲ·7)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 答案　D 解析　程序运行过程如下表所示: S M t 初始状态 0 100 1 第1次循环结束 100 -10 2 第2次循环结束 90 1 3 此时S=90<91首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D. 5.(2016全国Ⅱ·8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(　　) A.7 B.12 C.17 D.34 答案　C 解析　由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C. 典题演练提能·刷高分 1.执行下图的程序框图,当输入的n=351时,输出的k=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.355 B.354 C.353 D.352 答案　B 解析　第一次循环,n=351,k=351,m=0,m=0≤2000成立,k=351+1=352,m=0+2×352=704; 第二次循环,m=704≤2000成立,k=352+1=353,m=704+2×353=1410; 第三次循环,m=1410≤2000成立,k=353+1=354,m=1410+2×354=2118; 第四次循环,m=2118≤2000不成立,所以输出k=354. 故选B. 2. (2023辽宁沈阳二中高三二模)中国南宋数学家秦九韶(公元1208~1268)在《数书九章》中给出了求n次多项式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0在x=t处的值的简捷算法,例如多项式a3x3+a2x2+a1x+a0可改写为((a3x+a2)x+a1)x+a0后,再进行求值.右图是实现该算法的一个程序框图,该程序框图可计算的多项式为(　　) A.x4+x3+2x2+3x+4 B.x4+2x3+3x2+4x+5 C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5 D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6 答案　C 解析　依次运行程序可得 ①i=1,P=x+1,满足条件,继续运行; ②i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,满足条件,继续运行; ③i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3,满足条件,继续运行; ④i=4,P=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4,满足条件,继续运行; ⑤i=5,P=(x4+x3+2x2+3x+4)x+5=x5+x4+2x3+3x2+4x+5,不满足条件,停止运行,输出x5+x4+2x3+3x2+4x+5.故选C. 3.执行如图程序框图,则输出的n等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　依据流程图可知,程序运行如下: 首先初始化数据:n=0,x=13π12, 第一次循环:a=sinx=sin13π12≠32,执行:n=n+1=1,x=x-2n-112π=π, 第二次循环:a=sinx=sinπ≠32,执行:n=n+1=2,x=x-2n-112π=π-312π=912π, 第三次循环:a=sinx=sin9π12≠32,执行:n=n+1=3,x=x-2n-112π=912π-512π=4π12=π3, 第四次循环:a=sinx=sinπ3=32,此时跳出循环,输出n=3.故选C. 4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S=(　　) A.126 B.105 C.91 D.66 答案　B 解析　S=0,n=1,判断是,S=-1,n=2,判断是,S=-1+4=3,n=3,判断是,S=3-9=-6,n=4,判断是,S=-6+16=10,n=5,判断是,S=-15,n=6,判断是,S=21,n=7,判断是,S=-28,n=8,判断是,S=36,n=9,判断是,S=-45,n=10,判断是,S=55,n=11,判断是,S=-66,n=12,判断是,S=78,n=13,判断是,S=-91,n=14,判断是,S=105,n=15,判断否,退出循环,输出S=105,故选B. 5.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如83=5(mod6).执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(　　) A.2 019 B.2 023 C.2 031 D.2 047 答案　C 解析　n=2017,i=1⇒i=2,n=2023,2023=3(mod6),2023≠1(mod5),i=4,n=2023,2023≠3(mod6),i=8,n=2031,2031=3(mod6),2031=1(mod5),故选C. 6.习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入m=6,则输出的S=(　　) 《乾坤谱》大衍数列示意图 A.26 B.44 C.68 D.100 答案　B 解析　第一次运行,n=1,a=n2-12=0,S=0+0=0,不符合n≥m,继续运行; 第二次运行,n=2,a=n22=2,S=0+2=2,不符合n≥m,继续运行; 第三次运行,n=3,a=n2-12=4,S=2+4=6,不符合n≥m,继续运行; 第四次运行,n=4,a=n22=8,S=6+8=14,不符合n≥m,继续运行; 第五次运行,n=5,a=n2-12=12,S=14+12=26,不符合n≥m,继续运行; 第六次运行,n=6,a=n22=18,S=26+18=44,