2023学年高考数学一轮复习课时作业33一元二次不等式及其解法理.doc

课时作业33　一元二次不等式及其解法 [基础达标] 一、选择题 1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　) A. B. C. D. 解析：因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为. 答案：A 2．不等式>0的解集为(　　) A．{x|－2<x<－1} B．{x|x≤－2或x>－1} C．{x|x<－3或x>－2} D．{x|x<－2或x>－1} 解析：不等式>0等价于(x＋1)(x＋2)>0，所以不等式的解集是{x|x<－2或x>－1}． 答案：D 3．[2023年·呼和浩特模拟]已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m<x<8}，若M∩N＝{x|6<x<n}，则m＋n＝(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 解析：M＝{x|x2－4x>0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m<x<8}，由于M∩N＝{x|6<x<n}，∴m＝6，n＝8，∴m＋n＝14，故选C. 答案：C 4．[2023年·临沂模拟]不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为(　　) A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1或x≥2} C．{x|1<x<2} D．{x|x<1或x>2} 解析：由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0， 所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}． 答案：A 5．[2023年·黑龙江哈二十六中月考]不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集为(　　) A.[，1 ] B.[，1) C．(－∞，]∪[1，＋∞) D．(－∞，1]∪[－，＋∞) 解析：∵a<0，∴(ax－2)(x－1)≥0可化为(－ax＋2)(x－1)≤0，∵(－ax＋2)(x－1)＝0的两个根分别为x＝1或x＝且<1，∴(－ax＋2)(x－1)≤0的解集为[，1].故选A项． 答案：A 6．[2023年·陕西南郑中学月考]已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　) A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.(，) D．(－∞，)∪(，＋∞) 解析：∵不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－，－]，∴易知a<0且解得∴不等式x2－bx－a<0可化为x2－5x＋6<0，解得2<x<3.故选A项． 答案：A 7．[2023年·湖南益阳月考]已知函数f(x)＝2ax－a＋1，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(，＋∞) B．(－∞，－1) C.(，＋∞) D．(－1，) 解析：∵∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，∴f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)(a＋1)<0，∴(3a－1)(a＋1)>0，∴a<－1或a>.故选A项． 答案：A 8．[2023年·北京海淀区期中]设命题p：x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0，命题q：lg(2x－1)≤1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A. (， ] B.[，) C. D. 解析：由lg(2x－1)≤1得<x≤.设f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋a，因为p是q的充分不必要条件，所以且<<，得≤a≤.故选C项． 答案：C 9．[2023年·天津一中月考]若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞) C．[－4,20] D．[－40,20) 解析：由x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，要使不等式组的解集不是空集，则当－1≤x≤3时，必存在x使得f(x)＝x2＋4x－(1＋a)≤0，∵f(x)＝(x＋2)2－(5＋a)，∴函数f(x)在[－1,3]上单调递增，则f(－1)≤0，即1－(5＋a)≤0，得a≥－4.故选B项． 答案：B 10．[2023年·昆明模拟]不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5] 解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4. 答案：A 二、填空题 11．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是________． 解析：由题意得，不等式x2－6kx＋k＋8≥0的解集为R，所以函数y＝x2－6kx＋k＋8的图象在x轴上方，与x轴至多有一个公共点． 所以Δ＝(－6k)2－4×1×(k＋8)≤0， 整理得9k2－k－8≤0，(k－1)(9k＋8)≤0， 解得－≤k≤1. 所以实数k的取值范围是. 答案： 12．[2023年·海南海口二中月考]在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：根据题意，(x－a)⊗(x＋a)<1可化为x2－x－a2＋a＋1>0，不等式对任意的x∈R恒成立的条件是1＋4a2－4a－4<0，即4a2－4a－3<0，解得－<a<，所以实数a的取值范围是(－，). 答案：(－，) 13．[2023年·安徽合肥一中月考]已知f(x)为二次函数，且不等式f(x)>0的解集是(－2 017,2 021)，若f(t－1)<f(1＋2t)，则实数t的取值范围是________． 解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)>0的解集为(－2 017,2 021)，∴a<0且－＝4，∴f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴方程为x＝2，又f(t－1)<f(1＋2t)，∴|t－1－2|>|1＋2t－2|，∴|t－3|>|2t－1|，∴|t－3|2>|2t－1|2，∴3t2＋2t－8<0，解得－2<t<. 答案：(－2，) 14．[2023年·吉林吉化一中月考]设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析：∵f(x)≥f(1)恒成立，∴f(1)为f(x)＝的最小值，∵x>1时，ln x>ln 1＝0，∴x≤1时，解得1≤a≤2. 答案：[1,2] [能力挑战] 15．[2023年·湖南长沙一模]如图，函数f(x)的图象是由射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，那么实数a的取值范围是(　　) A．{a|－2<a<－1} B．{a|－2≤a<－1} C．{a|－2≤a<2} D．{a|a≥－2} 解析：根据题意及题图可知f(x)＝不等式f(x)≥x2－x－a等价于a≥x2－x－f(x)，令g(x)＝x2－x－f(x)＝画出g(x)的大致图象，如图，又g(0)＝－2，g(1)＝－1，g(－1)＝2，所以数形结合可知，要使不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a<－1，即a的取值范围是{a|－2≤a<－1}．故选B项． 答案：B 16．[2023年·福建泉州五中期中]对于问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0”，给出如下一种解法．解：由ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为(－2,1)．参考上述解法，若关于x的不等式＋<0的解集为(－1，－)∪(，1)，则关于x的不等式＋<0的解集为(　　) A．(－2,1)∪(1,3) B．(－3，－1)∪(1,2) C．(－3，－2)∪(－1,1) D．(－2，－1)∪(1,2) 解析：若关于x的不等式＋<0的解集为(－1，－)∪(，1)，则关于x的不等式＋<0可看成前者不等式中的x用代替得到的，则∈(－1，－)∪(，1)，则x∈(－3，－1)∪(1,2)．故选B项． 答案：B 17．[2023年·江西南昌一模]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 解析：由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，f(x)＝(x＋)2.由f(x)<c，得－－<x<－＋，又f(x)<c的解集为(m，m＋6)， ∴∴②－①，得2＝6，∴c＝9. 答案：9 6