2023年高考数学试题精编22函数的性质与反函数高中数学.docx

第二章 函数 二 函数的性质与反函数 【考点阐述】函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系． 【考试要求】〔2〕了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．〔3〕了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． 【考题分类】 〔一〕选择题〔共13题〕 1.〔安徽卷理4〕假设是上周期为5的奇函数，且满足，那么 A、－1 B、1 C、－2 D、2 【答案】A 2.〔北京卷文6〕给定函数①，②，③，④，期中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是 〔A〕①② 〔B〕②③ 〔C〕③④ 〔D〕①④ 3.〔广东卷理3文3〕假设函数f〔x〕=3x+3-x与g〔x〕=3x-3-x的定义域均为R，那么 A．f〔x〕与g〔x〕均为偶函数 B. f〔x〕为偶函数，g〔x〕为奇函数 C．f〔x〕与g〔x〕均为奇函数 D. f〔x〕为奇函数，g〔x〕为偶函数 【答案】D． 【解析】．故f〔x〕为奇函数，g〔x〕为偶函数 4.〔江西卷理9〕给出以下三个命题： ①函数与是同一函数； ②假设函数与的图像关于直线对称，那么函数与的图像也关于直线对称； ③假设奇函数对定义域内任意都有,那么为周期函数． 其中真命题是 A．①② B．①③ C．②③ D．② 【答案】C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f〔x〕是周期为2的周期函数，选择C。 5.〔江西卷文8〕假设函数的图像关于直线对称，那么为 A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比拟系数可得答案。 或利用反函数的性质，依题知〔1，a/2〕与〔a/2，1〕皆在原函数图故可得a=-1 6. 〔全国Ⅰ新卷理5〕命题 ：函数在R为增函数，：函数在R为减函数， 那么在命题：，：，：和：中，真命题是 〔A〕， 〔B〕， 〔C〕， 〔D〕， 【答案】C 解析：易知是真命题，而对：，当时，，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题．由此可知，真，假，假，真． 另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略． 7.〔全国Ⅱ卷理2〕函数的反函数是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得，即，又； ∴在反函数中，应选D. 8.〔全国Ⅱ卷文4〕函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 〔A〕y=-1(x>0) (B)y=+1(x>0) (C) y=-1(x R) (D〕y=+1 (x R) 【解析】D：此题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln〔x-1〕(x>1)，∴ 9.〔山东卷理4文5〕设为定义在R上的奇函数。当x≥0时，=+2x+b〔b为常数〕，那么= 〔A〕3 〔B〕1 〔C〕-1 〔D〕-3 【答案】D 【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以 当时, ,即,应选D. 【命题意图】此题考查函数的根本性质,熟练函数的根底知识是解答好此题的关键. 10.〔天津卷理3〕命题“假设f(x)是奇函数，那么f(-x)是奇函数〞的否命题是 (A)假设f(x) 是偶函数，那么f(-x)是偶函数 〔B〕假设f(x)不是奇函数，那么f(-x)不是奇函数 〔C〕假设f(-x)是奇函数，那么f(x)是奇函数 〔D〕假设f(-x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数 【答案】B 【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否认，所以选B。 【命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属根底题。 11.〔天津卷文5〕以下命题中，真命题是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】当m=0时，函数是偶函数，故A正确。 12.〔重庆卷理5〕函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 【答案】D 解析： 是偶函数，图像关于y轴对称 13.〔上海春卷18〕函数的图像关于点P对称，那么点P的坐标是 〔 〕 A． B． C． D．〔0，0〕 答案：C 解析： 设，任意给点关于的对称点为，由，联立可解得，可知，应选C。 〔二〕填空题〔共2题〕 1.〔江苏卷5〕设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，那么实数a=______ 【答案】-1 [解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。 2.〔上海春卷2〕函数是奇函数，那么实数a=______________。 答案： 解析：由奇函数定义有得，故。