2023学年高考数学一轮复习第十二章复数算法推理与证明第2讲算法与程序框图练习理北师大版.doc

第2讲 算法与程序框图 [基础题组练] 1．(2023年·陕西汉中模拟)执行如图所示的程序框图，输出K的值为(　　) A．99　　　　　　　　　　 B．98 C．100 D．101 解析：选A.执行程序框图，得K＝1，S＝0；S＝0＋lg＝lg 2，K＝2；S＝lg 2＋lg ＝lg 3，K＝3；S＝lg 3＋lg ＝lg 4，K＝4；S＝lg 4＋lg ＝lg 5，K＝5；…；S＝lg 98＋lg ＝lg 99，K＝99；S＝lg 99＋lg ＝lg 100＝2，退出循环．所以输出K＝99，故选A. 2．(2023年·广东江门调研)执行如图所示的程序框图，若判断框内为“i≤3”，则输出S＝(　　) A．2 B．6 C．10 D．34 解析：选D.因为“i≤3”，所以执行程序框图，第一次执行循环体后，j＝2，S＝2，i＝2≤3；第二次执行循环体后，j＝4，S＝10，i＝3≤3；第三次执行循环体后，j＝8，S＝34，i＝4>3，退出循环．所以输出S＝34.故选D. 3．(2023年·河南洛阳质检)执行如图所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填入的条件不可以是(　　) A．k≤7 B．k<7 C．k≤8 D．k<8 解析：选C.模拟执行程序框图，可得S＝0，k＝0；k＝2，S＝；k＝4，S＝＋；k＝6，S＝＋＋；k＝8，S＝＋＋＋＝.由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为.结合选项可得判断框内填入的条件不可以是“k≤8”．故选C. 4．(2023年·重庆调研)执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，输入的x值是(　　) A．±1 B．1或 C．－或1 D．－1或 解析：选C.因为输出的值为1，所以根据程序框图可知或得x＝1或x＝－，故选C. 5．(2023年·陕西商洛模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n的值是(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 解析：选C.法一：执行程序框图，n＝1，S＝0；S＝0＋＝，n＝3；S＝＋＝，n＝5；S＝＋＝，n＝7；S＝＋＝，n＝9，此时满足S≥，退出循环．输出n＝9，故选C. 法二：由程序框图知，该程序框图的作用是由＋＋…＋＝＝≥，解得n≥7，所以输出的n的值为7＋2＝9，故选C. 6．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，z的值分别为1，2，3，则输出的S等于(　　) A. B． C. D． 解析：选C.k＝6，S＝＋2＝4，y＝1，x＝4；k＝5，S＝＋1＝，y＝4，x＝；k＝4，S＝＋4＝，y＝，x＝；k＝3，S＝＋＝，y＝，x＝；k＝2，终止循环，输出的S＝.选C. 7．(2023年·黑龙江哈尔滨四校联考)已知函数f(x)＝cos ，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为(　　) A．670 B． C．671 D．672 解析：选C.执行程序框图，y＝f(1)＝cos ＝，S＝0＋＝，n＝1＋1＝2；y＝f(2)＝cos ＝－，S＝，n＝2＋1＝3；y＝f(3)＝cos π＝－1，S＝，n＝3＋1＝4；y＝f(4)＝cos ＝－，S＝，n＝4＋1＝5；y＝f(5)＝cos ＝，S＝＋＝1，n＝6；y＝f(6)＝cos 2π＝1，S＝1＋1＝2，n＝7，…，直到n＝2 016时，退出循环．因为函数y＝cos 是以6为周期的周期函数，2 015＝6×335＋5，f(2 016)＝cos 336π＝cos(2π×138)＝1，所以输出的S＝336×2－1＝671.故选C. 8．(2023年·重庆巴蜀中学一模)执行如图所示的程序框图，若输入的a为24，c为5，输出的数为3，则输入的b有可能为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：选B.结合程序框图，若输出的数为3，则经过循环之后的b＝a＋3＝27，由27÷5＝5……2，并结合循环结构的特点可得，输入的b除以5的余数为2，结合选项可得，b有可能为12，故选B. 9．(2023年·陕西彬州第一次质监)如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，执行程序框图，输出的结果是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选B.该程序框图的作用是求14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为8，故选B. 10．(2023年·湖南三湘名校联盟第一次联考)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2 268用算筹表示为执行如图所示的程序框图，若输入的x＝1，y＝2，则输出的S用算筹表示为(　　) 解析：选C.x＝1，y＝3，i＝2；x＝2，y＝8，i＝3；x＝14，y＝126，i＝4.退出循环，输出S＝1 764，用算筹表示为，故选C. 11．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入(　　) A.∈Z B．∈Z C.∈Z D．∈Z 解析：选A.根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，根据程序框图可知，数a已经满足a＝5n＋3，n∈Z，所以还要满足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z并且还要用一个条件给出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“”处应填入∈Z，选A. 12．程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为________． 解析：第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S＝26；第四次循环，k＝5，S＝57.此时，终止循环，输出的S＝57. 答案：57 13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝________． 解析：开始：a＝14，b＝18， 第一次循环：a＝14，b＝4；第二次循环：a＝10，b＝4； 第三次循环：a＝6，b＝4；第四次循环：a＝2，b＝4； 第五次循环：a＝2，b＝2. 此时，a＝b，退出循环，输出a＝2. 答案：2 14．公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人．完全数是一种特殊的自然数，若一个数所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和，恰好等于它本身，则称该数为完全数．如6的真因子有1，2，3，且1＋2＋3＝6，故6是完全数．现为判断一个非零自然数是否是完全数，编拟如下的程序框图，则空白框内应填________． 解析：程序框图的循环结构部分的功能是累计非零自然数x的真因子之和，如果t＝是整数，那么就将i这个数累加到变量S中，所以空白框内应填S＝S＋i. 答案：S＝S＋i 15．若[x]表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为________． 解析：根据题意，得＝[4.975]＝4，所以该程序框图运行后输出的结果是40个0，40个1，40个2，40个3，40个4的和，所以输出的结果为S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400. 答案：400 [综合题组练] 1．执行如图的程序框图，若输入的n为2 018，则输出的是(　　) A．前 1 008 个正偶数的和 B．前 1 009 个正偶数的和 C．前 2 016 个正整数的和 D．前 2 018 个正整数的和 解析：选B.模拟程序的运行过程知，该程序运行后计算并输出S＝2＋4＋6＋…＋2 018 的值．故选B. 2．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675，125，则输出的a＝(　　) A．0 B．25 C．50 D．75 解析：选B.初始值：a＝675，b＝125， 第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50； 第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25； 第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0， 此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25，故选B. 3．我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5(单位：升)，则输入k的值为(　　) A．4.5 B．6 C．7.5 D．9 解析：选B.由程序框图知S＝k－－－＝1.5，解得k＝6，故选B. 4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2，2，5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入(　　) A．k<n B．k>n C．k≥n D．k≤n 解析：选B.执行程序框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k>n”，故选B. 5．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　) A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 解析：选D.当输入x＝7时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x成立，故a＝1，输出a的值为1. 当输入x＝9时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0. 6．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法．已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，如图所示的程序框图是求f(x0)的值，在“”中应填的语句是(　　) A．n＝i B．n＝i＋1 C．n＝2 018－i D．n＝2 017－i 解析：选C.由秦九韶算法得f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1＝(…((2 018x＋2 017)x＋2 016)x＋…＋2)x＋1，所以程序框图的执行框内应填写的语句是n＝2 018－i，故选C. 12