2023学年高考数学一轮复习课时作业12函数模型及其应用理.doc

课时作业12　函数模型及其应用 [基础达标] 一、选择题 1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(　　) A．v＝·ex　　B．v＝100ln x C．v＝x100 D．v＝100×2x 2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/价，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大(　　) A．8元/件 B．10元/件 C．12元/件 D．14元/件 3．[2023年·江西南昌二轮复习测试]某地一电商2023年年和2023年年这两年“双十一”当天的销售额连续增加，其中2023年年的增长率为a,2023年年的增长率为b，则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为(　　) A. B. C. D.－1 4．[2023年·湖北武汉部分市级示范高中联考]如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系式y＝f(x)的图象大致为(　　) 5．[2023年·云南保山联考]某种新药服用x h后，血液中的药物残留量为y毫克，如图，为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟应在当日(　　) A．上午10：00 B．中午12：00 C．下午4：00 D．下午6：00 二、填空题 6．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km. 7．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为________米． 8．[2023年·北京十一中月考]已知14C的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C的残余量占原始量的一半)．设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系为b＝ae－kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约________年．(参考数据：log20.767≈－0.4) 三、解答题 9．A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度． (1)求x的取值范围； (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？ 10.围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的围墙长度为x m，修建此矩形场地围墙的总费用为y元． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用． [能力挑战] 11．[2023年·河南信阳模拟]小王大学毕业后，决定利用所学专业自主创业．经过市场调查，发现生产某小型电子产品的年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x.在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38，每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的产品能在当年全部售完． (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王所获年利润最大？最大利润是多少？ 课时作业12 1．解析：只有v＝·ex和v＝100×2x是指数函数，并且e>2，所以v＝·ex的增大速度最快，故选A. 答案：A 2．解析：设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润 y＝(6＋x－4)(100－10x)－20 ＝－10x2＋80x＋180 ＝－10(x－4)2＋340(0<x<10)． ∴当x＝4时，ymax＝340. 即单价为10元/件，利润最大，故选B. 答案：B 3．解析：设该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则(1＋a)(1＋b)＝(1＋x)2，∴x＝－1，故选D项． 答案：D 4. 解析：由题意可得 y＝f(x)＝ 画出函数f(x)的大致图象，如图所示，故选A项． 答案：A 5．解析：当x∈[0,4]时，设y＝k1x， 把(4,320)代入，得320＝4k1，解得k1＝80，所以y＝80x. 当x∈(4,20]时，设y＝k2x＋b.把(4,320)，(20,0)分别代入可得 解得所以y＝400－20x. 所以y＝f(x)＝令f(x)＝240，得x＝3或x＝8. 故第二次服药最迟应在当日下午4：00. 答案：C 6．解析：设出租车行驶x km时，付费y元， 则 y＝ 由y＝22.6，解得x＝9. 答案：9 7．解析：设这个广场的长为x米， 则宽为米． 所以其周长为l＝2≥800， 当且仅当x＝200时取等号． 答案：800 8．解析：由题意可知，当x＝5 730时，ae－5 730k＝a，解得k＝.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%. 所以76.7%＝e，得ln 0.767＝－x，x＝－5 730×＝－5 730×log20.767≈2 292. 答案：2 292 9．解析：(1)由题意知x的取值范围为[10,90]． (2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)． (3)因为y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000＝2＋， 所以当x＝时，ymin＝. 故核电站建在距A城 km处，能使供电总费用y最少． 10．解析：(1)如图，设矩形中与旧墙垂直的边长为a m， 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360. 由已知得xa＝360，得a＝. ∴y＝225x＋－360(x>2)． (2)∵x>2，∴225x＋≥2＝10 800. ∴y＝225x＋－360≥10 440. 当且仅当225x＝时，等号成立． 即当x＝24时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元． 11．解析：(1)因为每件产品的售价为5元，所以x万件产品的销售收入为5x万元， 依题意得，当0<x<8时， L(x)＝5x－x2＋x－3＝－x2＋4x－3； 当x≥8时，L(x)＝5x－6x＋－38－3＝35－x＋. 所以L(x)＝ (2)当0<x<8时，L(x)＝－(x－6)2＋9. 所以当x＝6时，L(x)取得最大值9. 当x≥8时，L(x)＝35－x＋≤35－2＝35－20＝15， 所以当且仅当x＝， 即x＝10时，L(x)取得最大值15. 因为9<15，所以当年产量为10万件时，小王所获年利润最大，最大利润为15万元． 6