2023学年高考数学一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算高效演练分层突破文新人教A版.doc

第1讲　平面向量的概念及线性运算 [基础题组练] 1．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析：选C.结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2. 2．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上 C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC外部 解析：选C.由＋＋＝，得＋＋＝－，即＝－2，故点P在线段AC上． 3．(2023年·唐山二模)已知O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝(　　) A．－2 B．－ C．－ D． 解析：选A.＝＋＝＋＝－＋＝AB－，所以λ＝1，μ＝－，因此＝－2. 4．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D． 解析：选D.设＝y，因为＝＋＝＋y＝＋y(－)＝－y＋(1＋y). 因为＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)， 所以y∈， 因为＝x＋(1－x)， 所以x＝－y，所以x∈. 5．已知平面内四点A，B，C，D，若＝2，＝＋λ，则λ的值为 ． 解析：依题意知点A，B，D三点共线，于是有＋λ＝1，λ＝. 答案： 6．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是 ． 解析：＝－，当，同向时，||＝8－5＝3；当，反向时，||＝8＋5＝13；当，不共线时，3<||<13.综上可知3≤||≤13. 答案：[3，13] 7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0. 其中正确命题的个数为 ． 解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错； ＝＋＝a＋b，故②正确； ＝(＋)＝(－a＋b) ＝－a＋b，故③正确； 所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确． 所以正确命题的序号为②③④. 答案：3 8．如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若＝a，＝b，＝2. (1)用a，b表示； (2)证明：A，M，C三点共线． 解：(1)＝＋＋＝a＋b＋＝a＋b， 又E为AD中点， 所以＝＝a＋b， 因为EF是梯形的中位线，且＝2， 所以＝(＋)＝＝a， 又M，N是EF的三等分点，所以＝＝a， 所以＝＋＝a＋b＋a ＝a＋b. (2)证明：由(1)知＝＝a， 所以＝＋＝a＋b＝， 又与有公共点M，所以A，M，C三点共线． [综合题组练] 1．已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则＝(　　) A.＋ B.－ C.＋ D．＋ 解析：选A.如图所示，设BC的中点为E，则＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋·＝＋.故选A. 2.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有(　　) A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤ 解析：选B.在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则＝＋2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取OA上一点E，作AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF<OB，所以＋的终点不在阴影区域内，排除选项D. 3．(2023年·广州综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积的比值是 ． 解析：因为＝2，所以＝，又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等，所以＝＝. 答案： 4．(2023年·江西临川一中、南昌二中5月联考)在△ABC中，＝，＝2，＝λ＋μ，则λ＋μ＝ ． 解析：因为＝，＝2，所以P为△ABC的重心． 易知D为BC的中点，所以＝＋. 所以＝＝＋. 所以＝＋. 所以＝－＝－＋. 因为＝λ＋μ，所以λ＝－，μ＝，所以λ＋μ＝－. 答案：－ 5