第2课时圆锥曲线中的定值、定点与存在性问题[基础题组练]1.(2023年·长沙市统一模拟考试)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,P是其一条渐近线上的一点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则△PF1F2的面积为()A.B.1C.D.2解析:选C.设P(x0,y0),不妨设点P在双曲线C的过一、三象限的渐近线x-y=0上,因此可得x0-y0=0.F1(0,),F2(0,-),所以|F1F2|=2,以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=2,又以F1F2为直径的圆经过点P,所以x+y=2.由,得|x0|=1,于是S△PF1F2=|F1F2|·|x0|=×2×1=,故选C.2.直线l与抛物线C:y2=2x交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,且满足k1k2=,则直线l过定点()A.(-3,0)B.(0,-3)C.(3,0)D.(0,3)解析:选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),...