2023年相城区第一学期期中测试卷苏教版.docx

相城区2023学年第一学期期中测试卷 初 三 数 学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。共三大题，29小题，总分值130分。考试用时120分钟。 第I卷 (选择题，共30分) 本卷须知：请将第I卷选择题的答案填写在第II卷相应的空格内。 一、选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。) 1、用配方法解方程，以下配方正确的选项是 A、 B、 C、 D、 2、 如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么有 A、=0 B、=－1 C、=1 D、以上结论都不对 3、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A.、 B.、 C、 D、 4、假设把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，〔是大于1的自然数〕，那么两个锐角的三角函数值 A．都变大为原来的倍 B．都缩小为原来的 C．不变化 D．各个函数值变化不一致 5、在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，那么BC的长为． A．10tan50° B．10cos50° C．10sin50° D． 6、过原点的抛物线是 A．y=2x2-1 B．y=2x2+1 C．y=2〔x+1〕2 D．y=x2+x 7、抛物线y=2〔x-1〕2 + 3与y轴的交点是 A、〔0，5〕 B、〔0，3〕 C、〔0，2〕 D、〔2，1〕 8、抛物线y=-x2+bx+c的图象最高点为〔-1，-3〕，那么b与c的值是 A．b=2，c=4 B．b=2，c=-4 C．b=-2，c=-4 D．b=-2，c=4 –1 1 3 O 9、抛物线的局部图象如以下图，假设， 那么的取值范围是 A． B． C．或 D．或 10、二次函数y=x2－x＋a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么以下结论中正确的选项是 A．当自变量x取m－1时其相应的函数值小于0    B．当自变量x取m－1时其相应的函数值大于0 C．当自变量x取m－1时其相应的函数值等于0  D．当自变量x取m－1时其相应的函数值与0的大小关系不确定 相城区2023－2023学年第一学期期中测试卷 初 三 数 学 题号 一 二 三 总分 1－10 11－20 21－22 23－24 25－27 28 29 30 得分 一、将第I卷上选择题局部的所选答案填在下面相应的空格内(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第II卷 (非选择题，共100分) 二、填空题：(本大题共10小题，每题3分，共30分，把答案填在题中横线上。) 11、抛物线y=2顶点坐标是 。 12、方程(x＋1)(x－2)＝0的根是 。 13、当＝ 时，方程是一元二次方程。 14、x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，那么a＝ 。 15、以x1 = 5, x2 =－3为两个根的一个一元二次方程可以是：_ ______ __。 16、在RtABC中，，假设AB=2，BC=，那么B= 度。 17、假设从A点看B点时，B点在A点的北偏东35°的方向上，那么从B点看A点时，A点在B点的 的方向上。 18、假设抛物线的顶点在x轴上，那么c的值是 。 19、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、三、四象限；乙：函数的图象关于y轴对称；丙：函数有最小值 请你根据他们的表达构造满足上述性质的一个函数： 。 20、把函数+ 6x -2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式是 。 三、解答题：本大题共10小题，共70分。解容许写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 21、解以下方程 (每题4分，共8分) (1)、 〔2〕、 22、(此题5分)计算： 23、(此题4分)在Rt△ABC中，∠C=，，解直角三角形。 24、(此题6分)C A B 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为，看这栋高楼底部C的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？〔结果精确到0.1 m，参考数据：〕 25、(此题8分)抛物线经过〔-1，4〕，且与直线交于点A，B。 〔1〕求直线和抛物线的解析式，〔2〕求△AOB的面积。 26、(此题7分)关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。 27、(此题8分)某有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多3尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长比对角线长多1尺. 问竹竿长几尺 28、(此题10分)青年企业家刘敏准备投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于四川灾后重建．据测算，假设每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；假设每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间〔没住宿的不支出〕．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？ 29、(此题14分)如图，抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. 〔1〕求m的值及该抛物线对应的函数关系式； 〔2〕求证：① CB=CE ；② D是BE的中点； 〔3〕假设P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,假设存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由. A B C O D E x y x=2 图13 相城区2023－2023学年第一学期初三期中数学答案 一、选择： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B D A C B B 二、填空： 11、〔2，0〕 12、x1 = －1, x2 =2 13、 14、－7 15、x²－2x－15＝0 16、30 17、南偏西35° 18、4 19、不唯一 20、 三、解答题： 21、(1) x²－x－3＝0 ………………………………〔2分〕 x1、 x2=,………………………………〔4分〕 〔2〕x²－3x－4＝0 ………………………………〔1分〕 x1＝ 4 、x2＝－1 ………………………………〔3分〕 检验………………………………〔4分〕 22、＝－1－1+4………………………………〔4分〕 ＝+2………………………………〔5分〕 23、b=10………………………………〔1分〕 ∠A=30°………………………………〔3分〕 ∠B=60°………………………………〔4分〕 24、作AH⊥BC，垂足为H 。………………………………〔1分〕 BC=BH+CH=66〔tan30°+tan60°〕≈………………………………〔5分〕 答：这栋高楼高为 m………………………………〔6分〕 25、〔1〕a=4 ………………………………〔1分〕 抛物线 ………………………………〔2分〕 直线 ………………………………〔3分〕 〔2〕A〔－1，4〕B〔2，16〕直线AB与Y轴交点为C，C〔0，8〕……〔4分〕 △AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=4+8=12………………〔8分〕 26、存在m=－2………………………………〔1分〕 理由是x1+ x2=2〔m－2〕 x1· x2=m2………………………………〔2分〕 x12+ x22=〔x1+ x2〕2－2 x1· x2=4〔m－2〕2－2 m2=56………………〔3分〕 m2－8m－20=0…………………………〔4分〕 m1=10 m2=－2…………………………〔5分〕 当m1=10时⊿＜0舍去…………………………〔6分〕 当m1=－2时⊿＞0满足条件…………………………〔7分〕 27、设竹竿长x尺，………………………………〔1分〕 〔x－2〕2+〔x－3〕2=〔x－1〕2………………………………〔4分〕 x1＝ 2、x2＝6 ………………………………〔6分〕 当x1＝ 2时x－3＜0不合题意舍去…………………………〔7分〕 答：竹竿长6尺…………………………〔8分〕 28、设每天的房价为60 + 5x元，那么有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间． ………………………………〔1分〕 于是度假村的利润 y =〔30－x〕〔60 + 5x〕－20〔30－x〕，其中0≤x≤30． ………………………………〔5分〕 ∴ y =〔30－x〕· 5 ·〔8 + x〕= 5〔240 + 22x－x2〕=－5〔x－11〕2 + 1805． ………………………………〔9分〕 因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大． ………………………………〔10分〕 法二 设每天的房价为x元，利润y元满足〔仿照法一给分〕 =〔60≤x≤210，是5的倍数〕． 法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足〔仿照法一给分〕 =〔0≤x≤150，是5的倍数〕． 29、〔1〕∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上， ∴ m=-2×(-2)-1=3. ………………………………〔2分〕 ∴ B(-2,3) ∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， ∴ 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). ……………………〔3分〕 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. 〔6分〕 〔2〕①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， A B C O D E x y x=2 G F H 那么BG⊥直线x=2，BG=4.