2023年高三数学寒假作业及答案文科.docx

罗庄补习学校2023级高三数学（文）寒假作业一答案 一、选择题 DDBCA ABDBD CD 13. ①④ 14 15 83 16． ②③④ 三、解答题： 17．（I） （II） 18．（Ⅰ） （Ⅱ） 19．解：设 连结BD. 那么在中， 设 那么 等号成立时 答：当时，建造这个支架的本钱最低. 21．Ⅰ）的极大值为. （Ⅱ）证明：对一切，都有成立 那么有 由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立， 函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立. 所以，对一切，都有成立. 22．解：21．解：（1）椭圆方程为 （2）由 设那么 罗庄补习学校2023级高三数学寒假作业二答案 一、选择题（125=60） 1-5DBAAC 6-10ACABD 11-12CB 二、填空题(44=16). 13． 14． 15． 16. 三、解答题(共74分). 17. 解： 18．解： ① 定义域为 ②单调增区间为 19（I）函数的解析式为 …………………………………4分 （II）因为 令 当函数有极值时，那么，方程有实数解， 由，得. ①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值 ②当时，有两个实数根情况如下表： 所以在时，函数有极值； 当时，有极大值；当时，有极小值； : （2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．…………7分 当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．…………………8分 事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B= DE． ……………………10分 又B1B∥AA1，且B1B=AA1， ∴DE∥AA1，且DE=AA1． …………………………………………12分 所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1∥AD． 而E A1面AD C1内，故A1E∥平面AD C1． …………………………14分 21．解：(Ⅰ)． （Ⅱ）是以为首项，为公比的等比数列． （Ⅲ）．　∴ 22．解（1）依题意可设椭圆方程为 ，那么右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为 （2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 ① 从而 又，那么 即 ② 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范围是（） 罗庄补习学校2023级高三数学寒假作业三答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C D D A B D B A 13．2 14． 15.; 16. 17.解：（1）： （2） 18.解：(3). 19.解： 20.解：（I） （II） 21解：当年生产x（万件)时， 年生产本钱=固定费用+年生产费用， 年销售收入，∵利润=销售收入—生产本钱—促销费， ∴ （万元）. 当且仅当即时， ∴该企业2023年的促销费投入7万元时，企业的年利润（万元）最大． 22．解：（1）由椭圆方程知，，得， ∴ ， ∵ 与是方向相同 ∴ 点Q在F1P的延长线上，且有， ∴ 点Q的轨迹C是圆，圆心为F1，半径为4，∴ C的方程为 （2）假设存在直线l：满足条件， 由 消去，得 ∵ △， ∴ 设，那么， ∵ ∴ 而 ， ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ 时都有成立， ∴ 存在直线l：满足要求。 罗庄补习学校2023级高三数学寒假作业四答案 一、选择题： CACC ACBA BBDD 二、填空题：2,4,6 13．16 １5.［－３，０）∪（３，＋∞） 16．②③④ 三、解答题： １7解：（1）∴学科网 　　 （2） 18．证明：（1）同理， 又∵ ∴平面．　　…………………5分 （2）由（1）有平面 又∵平面， ∴平面平面．………………9分 （3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，那么， 在AE上取点F使得，那么，易知GF平面CDE．…………………14分 19．解：（1）数列的等差数列 （2） （3） ∴当n=1时， 当 ∴当n=1时，取最大值是 又 20．解：（1） 由题意，得 设切线l的方程为，那么 由于切点的的横坐标为x=1，∴切点坐标为（1，4）， （2）由（1）知， 列表如下： －4 （-4，-2） －2 1 + 0 － 0 + 极大值 极小值 函数值 －11 13 4 在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。 21． 解：（1）设椭圆C的方程为， 由，得 所以椭圆的标准方程为 （2）证明：设知 同理 ①当， 从而有 设线段PQ的中点为， 得线段PQ的中垂线方程为 ②当 线段PQ的中垂线是x轴，也过点 （3）由 ， 罗庄实习学校2023级高三数学寒假作业五答案 1,3,5 1—12 ABDDB BDABC BA 13．6p 14．②③④ 15．4 16.∴ 从而 .17．解：（1）函数的单调减区间为 （2） 18. Ⅰ）那么V＝． ……………… 5分 （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点， ∴AF⊥PC． ……………… 7分 ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．那么EF⊥PC． ……… 9分 ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分 （Ⅲ）证法一： 取AD中点M，连EM，CM．那么EM∥PA．∵EM 平面PAB，PA平面PAB， ∴EM∥平面PAB． ……… 12分 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2， ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB． ∵MC 平面PAB，AB平面PAB， ∴MC∥平面PAB． ……… 14分 19．[解析] （1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R) ① 令x=y=0,代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. 令y=－x,代入①式，得f(x－x)=f(x)+f(－x),又f(0)=0,那么有0=f(x)+f(－x). 即f(－x)=－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数. (2)f(3)=log23>0,即f(3)>f(0), 又f(x)在R上是单调函数, 所以f(x)在R上是增函数, 又由(1)知f(x)是奇函数. f(k·3x)< －f(3x－9x－2)=f(－3x+9x+2), k·3x<－3x+9x+2, 对任意x∈R成立. 别离参数得k<3x+－1. 令u=3x+－1≥2－1，即u的最小值为2－1，要使对x∈R不等式k<3x+－1恒成立，只要使k<2－1. 20．解：（1） （2） （3） 21．（1）所求圆的方程椭圆C1的方程是． （2）直线PQ与圆C相切． 设，那么． 当时，，∴； 当时， ∴直线OQ的方程为． 因此，点Q的坐标为． ∵ ∴当时，，； 当时候，，∴． 综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切． 罗庄补习学校2023级高三数学寒假作业六答案 1-5.CDDCC 6-10 ACDBD 11-12AA 13. 2 14.m>n 15. （或） 16.偶函数 17.解：（Ⅰ）∵ ∴----①, ----② -----------2分 由①得----------③ -----------3分 在△ABC中,由正弦定理得=, 设＝ 那么,代入③得 -----------------------4分 -----------------5分 ∵ ∴ ∴, ∵ ∴ --------------7分 (Ⅱ) ∵,由余弦定理得 ,--④----------------------------10分 由②得------------⑤ 由④⑤得，--------------------------------------12分 ∴=.-------------------------14分 18.【解】 (Ⅰ)解:因为,,且, 所以………………………………………………………(4分) 又,所以四边形为平行四边形,那么……………………………………(6分) 而,故点的位置满足…………………………………………………(7分) (Ⅱ)证: 因为侧面底面,,且, 所以,那么………………………………………(10分) 又,且,所以 ……(13分) 而,所以………………………(14分) 19.解：（Ⅰ）由题可知， 第2组的频数为 人, -----1分 第3组的频率为, -----2分 频率分布直方图如下: -------5分 （Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以 利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为: 第3组:人, ------------ 6分 第4组:人, ------------ 7分 第5组:人, ------------ 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。 （Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为, 那么从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: -- 10分 其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, --- 12分 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 -------14分 20．解：（1），所以过点M的切线的斜率为 由点斜式得切线PQ方程为， 即……① (2)…………② 对①令x=6得…………③ 令y=0得…………④ ③④代入②得 ，令 解得 T (0,4) 4 (4,6) S’ + 0 - S 增 极大值64 减 所以当t=4时有极大值64, 所以当t=4时,的面积的最大值为64. 罗庄补习学校2023级寒假作业七答案 一、选择题：BBDBC BCCAD BB 二、填空题：13. 14． 15. 16. 三、解答题： 17．（1） 那么的最小正周期，