2023年高考数学模拟试卷及答案二2.docx

江苏省江阴成化高中2023届高三数学调研模拟试卷二 一、填空题：本大题共14小题,每题5分，共计70分 1．复数的实部是　　　　ks5u 2．函数的定义域为　　　　．ks5u 3．“a>2”是“方程表示的曲线是双曲线〞的　　　　 条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要，既不充分也不必要) ks5u S!0 I!1 While S<60 S!S+I I! I+1 End While （第6题图） 4. 设，为常数．假设存在，使得，那么实数a的取值范围是 ．ks5u 5．设函数,其中向量,那么函数f(x)的最小正周期是　　　　. 6．观察以下程序，该循环变量I共循环了　　　　次 7．圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 假设,那么　　　　． 8．当时,函数的最小值是　　　　． 9．Sn为等差数列等于　　．ks5u 10．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，假设，那么角的大小为　　． 11．设、是异面直线，那么(1)一定存在平面，使且∥；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为 . 12．，点P的坐标为，那么当时，P满足的概率为　　　　． 13．；（是正整数），令，，. 某人用右图分析得到恒等式： ，那么　　　　. 14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 . O x yx l ① ② ③ 甲 甲 乙 乙 (将l向右平移) 15．（12分）在中，内角，边．设内角，周长为． （1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值． A B C D A1 B1 C1 D1 E F 16．（15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． （3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的外表上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由. 17. 设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆． (1)求椭圆的离心率； (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； (3)设点在椭圆C内部，假设椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围． 18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的本钱是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的本钱不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果说明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. （1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. ks5u 19．二次函数和函数，（1）假设为偶函数，试判断的奇偶性；（5分）（2）假设方程有两个不等的实根，那么①证明函数在（-1，1）上是单调函数；（6分）②假设方程的有两实根为，求使成立的 的取值范围.（5分）ks5u 20．数列对于任意，都有，且。 （1）求的表达式； （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值； ks5u （3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？假设存在，求出的取值范围；假设不存在，请说明理由．（6分） 附加1．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对〞和“错〞两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，假设判断正确那么加1分，判断错误那么减1分，现记“该明星答完题后总得分为〞．（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率． 2.，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得 成立． 〈二〉参考答案 (文理合卷局部)一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分． 1. 2 2. 3. 充分不必要 4. 5. π 6. 11 7． 8．—3 9．2：1 10． 11． (1) (3) 12． 13． 14． 二．．解答题：本大题共6小题，共90分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 15．解：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知， ．因为， 所以 （2）因为 ， 所以，当，即时，取得最大值． 16．解：（1）证明:连结BD. 在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1， 平面CAA1C1⊥平面CB1D1． （3）最小值为 如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为 18．解：（1）由条件可知， 因为，所以得： ………4分 （2）由（1）可知，，所以，，从而 半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为 从而，求出，所以椭圆方程为：； ………9分 （3）因为点N在椭圆内部，所以b>3 ………10分 设椭圆上任意一点为，那么 由条件可以整理得：对任意恒成立， 所以有：或者 解之得： 2 ………15分 18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，那么月平均利润（元），∴与的函数关系式为 （2）由得，（舍） 当时；时，∴函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅 游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19．解：（1）∵为偶函数，∴，∴，∴ ∴，∴函数为奇函数； （2）①由得方程有不等实根 ∴△及得即 又的对称轴 故在（-1，1）上是单调函数 ②是方程(x)的根，∴ ∴，同理 ∴ 同理 要使，只需即，∴ 或即，解集为 故的取值范围 20．解：（1）． （2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和． 由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 ．又=22，所以=2023. （3）因为，故， 所以． 故对一切都成立，就是 对一切都成立． 设，那么只需即可． 由于， 所以，故是单调递减，于是． 令，即 ，解得，或，综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是． 理科加试局部 1．（1）的取值为1，3，又； ………………………………1分 故，． …………………3分 所以 ξ的分布列为： 1 3 且 =1×+3×=；…………………………………………………………5分 （2）当S8=2时，即答完8题后，答复正确的题数为5题，答复错误的题数是3题， 6分 又，假设第一题和第二题答复正确，那么其余6题可任意答对3题；假设第一题和第二题答复错误，第三题答复正确，那么后5题可任意答对3题． ………………………8分 此时的概率为．……………………10分