2023年高考概率试题汇编高中数学.docx

随机变量及其概率分布2023年高考集锦 1、〔09重庆理〕某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： 〔Ⅰ〕两种大树各成活1株的概率； 〔Ⅱ〕成活的株数的分布列与期望．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2、〔09全国理〕甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。前2局中，甲、乙各胜1局。 〔1〕求甲获得这次比赛胜利的概率； 〔2〕设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。 3、〔09北京理〕某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。 〔Ⅰ〕求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔Ⅱ〕求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。〔有答案〕 4.〔09福建理〕从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。 （1） 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率； （2） 记所取出的非空子集的元素个数为的分布列和数学期望E 5、〔09湖北理〕一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。 6、〔湖南理〕为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为根底设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含工程的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个工程参与建设。 〔I〕求他们选择的工程所属类别互不相同的概率； 〔II〕记为3人中选择的工程属于根底设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。 7、〔09江西理〕某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审，假设评审结果为“支持〞或“不支持〞的概率都是，假设某人获得两个“支持〞，那么给予10万元的创业资助；假设只获得一个“支持〞，那么给予5万元的资助；假设未获得“支持〞，那么不予资助，令表示该公司的资助总额。 〔1〕写出的分布列；〔2〕求数学期望E。 8、〔09辽宁理〕某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的局部，第一、二、三局部面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一局部的概率与其面积成正比。 〔Ⅰ〕设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； 〔Ⅱ〕假设目标被击中2次，A表示事件“第一局部至少被击中1次或第二局部被击中2次〞，求P〔A〕w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、 〔09全国理〕某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法〔层内采用不放回简单随即抽样〕从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。 〔Ⅰ〕求从甲、乙两组个抽取的人数； 〔Ⅱ〕求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； 〔Ⅲ〕记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 10、〔09陕西理〕某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下： 0 1 2 3 p 0.1 0.3 2a a (Ⅰ)求a的值和的数学期望； 〔Ⅱ〕假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11、〔四川理〕为振兴旅游业，四川省2023年面向国内发行总量为2023万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡〔简称金卡〕，向省内人士发行的是熊猫银卡〔简称银卡〕.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡. 〔1〕在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； 〔2〕在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ. 12、〔09天津理〕在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求： 〔I〕 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔II〕 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 13、〔09浙江理〕在这个自然数中，任取个数． 〔I〕求这个数中恰有个是偶数的概率； 〔II〕设为这个数中两数相邻的组数〔例如：假设取出的数为，那么有两组相邻的数和，此时的值是〕．求随机变量的分布列及其数学期望． 14、〔09山东理〕在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否那么投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求的值； 求随机变量的数学期量； 试比拟该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。