2023年数学八年级上人教新课标轴对称测试题.docx

轴对称测试题 一、选择题 1. 等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么它的周长为〔　　〕 A． 9 B． 12 C． 9或12 D． 5 2. 以下判断中错误的选项是〔 〕 A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 3. 的角平分线AD交BC于点D，，那么点D到AB的距离是〔　　〕 C O D P B A A．1　 B．2 　　 C．3 　　　　 D．4 4．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，那么的长是〔 〕 A．4 B．5 C．6 D．8 A B C D E 5. 如图，是等腰直角三角形，，，假设，垂足分别是． 那么图中全等的三角形共有〔 〕 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6. 如图，，，增加以下条件：①；②；③；④．其中能使的条件有〔　　〕 A F C D H B M E G Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 7. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形 拼成如以下图的图形，其中两条较长直角边在同一 直线上，那么图中等腰三角形的个数是〔　　〕 Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 A B C D E 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，那么∠DCE的度数为〔　　〕 A．20° B．25° C．30° D．40° 9. 如图，中，，，垂直平分， 那么的度数为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． C D A E B 二、填空题 10. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，假设，那么的度数是 ． 11. 如图，在等边中，分别是上的点，且，那么 度． B D A E C 12. 如图，在中，点是上一点，，， 那么 度． 13. 等腰三角形的一个底角为，那么顶角的度数是 14. 在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________． 15. 如图，在中，，平分， ，那么点到直线的 距离是　　　　　　cm． 16. 如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．假设，，，那么图中阴影局部的面积为 ． 三、计算题 17. Ａ Ｂ Ｃ 如图，在，，．求的度数． 四、证明题 18. ：如图，是和的平分线，． 求证：． 19. 如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，的平分线，交于点，，垂足为． 求证：． Ｆ Ａ Ｇ Ｃ Ｄ Ｂ 20. 如以下图，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出以下四个条件：①；②；③；④． 〔1〕上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形〔用序号写出所有的情形〕； 〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，证明是等腰三角形． A B C 1 2 O 21. ：如图，平分，． 求证：是等腰三角形． 五、开放题 〔2023甘肃陇南非课改，8分〕如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由是： 六、猜测、探究题 23. 如图1，中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上〔直角三角板的短直角边为，长直角边为〕，将直角三角板绕点按逆时针方向旋转． 〔1〕在图1中，交于，交于． ①证明； ②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠局部为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？假设发生变化，请说明是如何变化的？假设不发生变化，求出其面积； 〔2〕继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由； 图1 图2 图3 〔3〕继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明． 24. 〔1〕中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．〔请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数〕 A B C 备用图① A B C 备用图② A B C 备用图③ 〔2〕中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系． 一、选择题 1. B2. B3. B4. C5. A6. Ｂ7 Ｂ8. D9. Ｄ 二、填空题 10. 11. 12. 13. 120 14. 〔或，或〕 15． 316. 30 三、计算题 17. 解： Ａ Ｂ Ｃ 　　　 　　　 　　　　　　 　　　　　　 四、证明题 18. 证明：因为是和的平分线， 所以 ，． 所以． 在和中， 所以． 所以 ． 19. 证明：，是边上的中线， 　　　　　． 　　　　　平分，， 　　　　　． 20. 〔1〕①③，①④，②③，②④ 〔2〕证明：略 21. 证明：作于，于 又，〔注：与平分等同，直用〕 A B C 1 2 O E F 5 6 3 4 ． ， ． ． ． ， 即． ．〔注：此步可不写．〕 是等腰三角形． 五、开放题 22. 解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．……………………………2分 添加BD=CD的理由： 如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C．…………………………………4分 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．…6分 ∴ △BDE≌△CDF (ASA)． ∴ DE= DF． …………………8分 添加BE=CF的理由： 如图，∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C． ……………………………………4分 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．………………………6分 又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)． ∴DE= DF． ……………………………………8分 六、猜测、探究题 23. 〔1〕①证明：连结． 在中，，． ，． 〔1分〕 方法一： ． ， ． ． ． 〔3分〕 方法二： ． ． ． ． ． 〔3分〕 ②四边形的面积不发生变化； 〔4分〕 由①知：， ． ． 〔6分〕 〔2〕仍然成立， 〔7分〕 证明：连结． 在中，，， ，． ． ． ， ． ． ． 〔9分〕 〔3〕． 〔11分〕 24. 解：〔1〕如图〔共有2种不同的分割法，每种1分，共2分〕 A B C 备用图① A B C 备用图② 〔2〕设，，过点的直线交边于．在中， ①假设是顶角，如图1，那么， ，． 此时只能有，即， ，即． 4分 ②假设是底角，那么有两种情况． 第一种情况：如图2，当时，那么， 中，，． 1．由，得，此时有，即． 5分 2．由，得，此时，即． 6分 3．由，得，此时，即，为小于的任意锐角． 7分 第二种情况，如图3，当时，，，此时只能有， 从而，这与题设是最小角矛盾． 当是底角时，不成立． 9分 B D C A 图1 B D C A 图2 B D C A 图3