2023年七年级数学下册知识要点汇总pdf新人教版.pdf

人教版七年级下册数学知识点归纳第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成 4 个角。1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：1、2。对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：1、3。对顶角相等。二、垂线1垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3垂足：两条垂线的交点叫垂足。4垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个角。1同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：1 和5。2内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：3 和5。3同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线 EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3 和6。5.2 平行线及其判定(一)平行线1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。ab（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c(二)平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3 平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。4假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)6证明：推理的过程叫做证明。5.4 平移1平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换(简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。2.平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。人教版七年级下册数学知识点归纳第第六六章章实实数数6.1 平平方方根根1、平平方方根根（1）平方根的定义：如果一一个个数数 x 的平平方方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平平方方根根 即：如果ax 2，那么 x 叫做 a 的平平方方根根（2）开平方的定义：求一个数的平平方方根根的运算，叫做开开平平方方开开平平方方运算的被被开开方方数数必须是非非负负数数才有有意意义义。（3）平方与开开平平方方互互为为逆逆运运算算：3 的平方等于 9，9 的平方根是3（4）一个正正数数有两两个个平平方方根根，即正正数数进行开开平平方方运算有两两个个结果；一个负负数数没没有有平平方方根根，即负负数数不不能能进行开开平平方方运算；0 的的平平方方根根是是 0.（5）符号：正正数数 a 的正正的平平方方根根可用a表示，a也是 a 的算算术术平平方方根根；正正数数 a 的负负的平平方方根根可用-a表示（6）ax 2axa 是是 x 的的平平方方x 的的平平方方是是 ax 是是 a 的的平平方方根根a 的的平平方方根根是是 x2、算算术术平平方方根根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一一个个正正数数 x 的平平方方等于 a，即ax 2，那么这个正正数数 x 叫做 a 的的算算术术平平方方根根a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a 叫做被被开开方方数数规定：0 的的算算术术平平方方根根是是 0.也就是，在等式ax 2(x0)中，规定ax。（2）a的结果有两两种种情情况况：当 a 是完完全全平平方方数数时，a是一个有有限限数数；当 a 不不是是一一个个完完全全平平方方数数时，a是一个无无限限不不循循环环小小数数。（3）当被被开开方方数数扩扩大大时，它的算算术术平平方方根根也扩扩大大；当被被开开方方数数缩缩小小时与它的算术平方根也缩缩小小。（4）夹夹值值法法及估计一个（无理）数的大小（5）ax 2(x0)ax a 是是 x 的的平平方方x 的的平平方方是是 ax 是是 a 的的算算术术平平方方根根a 的的算算术术平平方方根根是是 x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a 0）0a aa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a 0（7）平平方方根根和算算术术平平方方根根两者既有区别又有联系：区别在于正正数数的的平平方方根根有有两两个个，而它的算算术术平平方方根根只只有有一一个个；联系在于正正数数的正正平平方方根根就是它的算算术术平平方方根根，而正正数数的的负负平平方方根根是它的算算术术平平方方根根的相相反反数数。6.2 立立方方根根（1）立方根的定义：如果一一个个数数 x 的立立方方等于a，这个数叫做a的立立方方根根（也叫做三三次次方方根根），即如果3xa，那么x叫做a的立立方方根根。求一个数的立方根的运算，叫做开开立立方方。（2）一个数a的立立方方根根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被被开开方方数数，3 叫根根指指数数，不能省略，若若省省略略表表示示平平方方。（3）一个正正数数有一个正正的立立方方根根；0 有一个立方根，是它本身；一个负负数数有一个负负的立立方方根根；任任何何数数都有唯唯一一的立立方方根根。（4）利用开开立立方方和立立方方互互为为逆逆运运算算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aa a。（5）ax 33ax a 是是 x 的的立立方方x 的的立立方方是是 ax 是是 a 的的立立方方根根a 的的立立方方根根是是 x（6）33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。6.3 实实数数一一、实实数数的的概概念念及及分分类类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。1、实数的分类正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正实数实数0负实数整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；二二、实实数数的的倒倒数数、相相反反数数和和绝绝对对值值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。数 a 的相反数是a，这里 a 表示任意一个实数。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三三、科科学学记记数数法法和和近近似似数数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na 10的形式，其中101 a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。四四、实实数数大大小小的的比比较较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba22。五五、实实数数的的运运算算1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab 4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一)有序数对1有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表