2023年山东潍坊高密初段0809九年级上期末考试试卷.docx

2023-2023学年度山东潍坊市高密初中学段第一学期九年级期末考试数学试卷 〔时间：90分钟〕 一、选择题〔共12个小题，每题3分，共36分〕 1．以下各式中属于最简二次根式的是〔 〕 A． B． C． D． 2．以下说法正确的选项是〔 〕． A．“明大降雨的概率是80％〞表示明天有80％的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1％〞表示买100张彩票一定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是”表示如果这个骰子抛很多很屡次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 3．二次根式与是同类二次根式，那么的值可以是〔 〕 A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，假设，那么BC的长是〔 〕 A．4 B．6 C．8 D．10 5．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是〔 〕． A． B． C． D． 6．如果方程组只有一个实数解，那么的值为〔 〕 A． B． C． D．0 7．如图，每个小正方形边长均为1，那么以以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中△ABC相似的是〔 〕 8．如图，∠ACB=∠CBD=90°，BC=，AC=，当CD=〔 〕时，△CDB∽△ABC． A． B． C． D． 9．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，那么球拍击球的高度h为〔 〕米。． A． B．1 C． D． 10．坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离为2米，那么两树间的坡面距离为〔 〕 A．4米 B．米 C．米 D．米 11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE:EB=4:1，EF⊥AC于F，连结FB，那么tan∠CFB的值等于〔 〕 A． B． C． D． 12．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，以下结论： ①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD； ③BE+DC=DE； ④BE2+DC2=DE2 其中正确的选项是 A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 二、填空题〔共8个小题，每个小题3分，共24分〕 13．一元二次方程的解是________． 14．假设，那么=________． 15．某山路的路面坡度，沿此山路向上前进200，升高了________． 16．如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．假设△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为1、4，那么图中三个阴影三角形面积之和为________． 17．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，那么这两个球上的数字之和为偶数的概率是________． 18．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是________． 19．关于的方程两个根是互为相反数，那么的值为____． 20．如图，小明同学从A地沿北偏两60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到达C地，此时小明同学离A地________米． 三、解答题〔共6个小题，总分值60分〕 21．〔此题总分值8分〕 计算 22．〔此题总分值10分〕 如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度〔结果可带根号〕 23．〔此题总分值10分〕 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC， 〔1〕求证：AC=BD； 〔2〕假设，BC=12，求AD的长． 24．〔此题总分值10分〕 如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF． 〔1〕求证：EF∥BC． 〔2〕假设四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积． 25．〔10分〕有三张卡片〔反面完全相同〕分别写有，把它们反面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． 〔1〕两人抽取的卡片上都是的概率是________． 〔2〕李刚为他们俩设定了一个游戏规那么：假设两人抽取的卡片上两数之积是有理数，那么小军获胜，否那么小明获胜，你认为这个游戏规那么对谁有利请用列表法或树状图进行分析说明． 26．课题研究〔12分〕 〔1〕如图〔1〕，我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中sin∠A=_____，所以CD=________，而S△ABC=AB·CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=_____．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理． 〔2〕如图〔2〕，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=，∠DCB=． ∵S△ABC=S△ADC+ S△BDC，由公式①，得 即 ② 请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程． 〔3〕利用〔2〕中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比拟其大小。 2023-2023学年度潍坊市高密初中学段第一学期九年级期末考试 数学试卷参考答案 一、选择题〔共12个小题，每题3分，共36分〕 1-5 ADBAC 6-10 BBDCC 11-12 CB 二、填空题〔共8个小题，每个小题3分，共24分〕 13． 14． 15．10 17． 18． 19．-3 20． 三、解答题〔共6个小题，总分值60分〕 21．〔此题总分值8分〕原式=10 22．〔此题总分值10分〕 解：过D作DH∥CA交PQ于H。过D作DG⊥PQ，垂足为G． ∵PQ∥MN． ∴四边形CAHD是平行四边形． ∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°． 在Rt△DBG中， ∵∠DBG=∠BDG=45° ∴BG=DG． 设BG=DG= 在Rt△DHG中得HG=，又BH=AB-AH=110-50=60 ∴ ∴〔米〕 ∴河流的宽为米 23．〔此题总分值10分〕 解：〔1〕 ∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC ∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． 在Rt△ABD和Rt△ADC中， ∵ 又tanB=cos∠DAC ∴ ∴AC=BD 〔2〕在Rt△ADC中，，故可设AD=12，AC=13 ∴ ∵BC=BD+CD，又AC=BD， ∴BC=13+5=18 由BC=12， ∴18=12 ∴ ∴AD=12=12=8 24．〔此题总分值10分〕 〔1〕证明： ∵CF平分∠ACB ∴∠1=∠2． 又∵DC=AC． ∴CF是△ACD的中线． ∴点F是AD的中点． ∵点E是AB的中点． ∴EF∥BD． 即EF∥BC． 〔2〕解：由〔1〕知，EF∥BD， ∴△AEF∽△ABD． ∴ 又∵AE=AB． ∴ ∴ ∴ ∴△ABD的面积为8． 25．〔此题总分值10分〕 解：〔1〕 〔4分〕概率都是． 〔2〕 〔6分〕由表可以看出：出现有理数的次数为5次．出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率是>小明的，此游戏规那么对小军有利．〔使用树状图也行〕 果 结 小明 军 小 有理数 无理数 无理数 无理数 有理数 有理数 无理数 有理数 有理数 26．解．〔1〕 〔2〕ACsin∠A 〔2〕把两边同除以AC·BC，得 在Rt△BCD和Rt△ACD中分别可得： ∴ 〔3〕 由此可见：sin75°=sin105°