2023年自贡市初中毕业生学业考试初中数学.docx

2023年自贡市初中毕业生学业考试 数学试卷 〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕 第一卷〔选择题 共30分〕 一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．我们把零上16°记作+16℃，那么零下2℃可记作 〔 〕 A．+2 B．－2 C．2℃ D．－2℃ 2．为应对全球金融危机，我国采取宽松信贷货币政策，今年三月份我国信贷激增1．89万亿，将这个数用科学记数法表示出来为 〔 〕 A．1．89×108 B．1．89×1012 C．1．89×1013 D．1．89×1011 3．与之间最小的整数是 〔 〕 A．0 B．－l C．－2 D．－3 4．5月4日青年节，学生会组织的游园晚会中有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，有图形的一面向下，从中任意翻开一张，如果是轴对称图形就可过关．那么，一次过关的概率是 〔 〕 A． B． C． D． 5．，3，，sin60°中无理数的个数是 〔 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的选项是 〔 〕 A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角 7．如图是由几个相同的小正方体搭成几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是 〔 〕 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．△MNP如以下图，那么以下四个三角形中与△MNP相似的是 〔 〕 9．如图，假设等边△ABC的边长为6 cm，内切圆⊙O分别切三边于点D，E，F，那么阴影局部的面积是 〔 〕 A． B． C． D． 10．如图是陈老师晚饭后出门散步时，离家的距离〔〕与时间〔〕之间的函数图象．假设用黑点表示陈老师家的位置，那么陈老师行走的路径可能是 〔 〕 第二卷〔非选择题 共90分〕 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分．请把答案填在题中横线上〕 11．假设第三象限内的点P〔，〕满足，y2=5，那么点P的坐标是__________． 12．如图，小华用手电测量学校食堂的高度，在P处放一水平的平面镜，光线从A出发，经平面镜反射后刚刚射到食堂顶部C处，AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=1．2 m，BP=1．8 m，PD=12 m，那么食堂的高度是__________． 13．如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，那么⊙O的半径是___________ 14．为配合全国人口普查，平安村村委会对该村所有的360户家庭人数做了个统计，结果如下： 家庭数〔户〕 家庭人口数〔人〕 60 2 180 3 60 4 40 5 20 6 请你根据所学的统计知识提出问题，并填在下面的横线上〔不需要解答，也不要解释，但提出的问题应该是利用表中提供数据能求解的，否那么视为错误答案〕． 例：多少人口的家庭最多 〔1〕________________________________________________________________________ 〔2〕 _______________________________________________________________________ 〔3〕 _______________________________________________________________________ 〔4〕 _______________________________________________________________________ 15．一次函数 〔=1，2，3，…，〕的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1，S2，S3，…，S，那么S1+S2+S3+…+S2023=_______________． 三、解答题〔本大题共11小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 16．〔本小题总分值5分〕 分解因式： 17．〔本小题总分值5分〕 计算： 18．〔本小题总分值5分〕 解方程： 19．〔本小题总分值5分〕 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． 〔1〕旋转中心是哪一点 〔2〕旋转的最小角度是多少度 〔3〕假设M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置 20．〔本小题总分值6分〕 如图，在梯形ABCD中，CD//AB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，求证：CE⊥BE． 21．〔本小题总分值6分〕 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B’处，点A落在A’处． 〔1〕求证：B’E=BF； 〔2〕设AE=，AB=b，BF=c， 试猜测、b、c之间有何等量关系，并给予说明． 22．〔本小题总分值6分〕 围棋盒中有颗白色棋子，颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，假设它是白色棋子的概率是， 〔1〕试写出与的函数关系； 〔2〕第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，假设随机取出一颗白色棋子的概率为，求和y的值． 23．〔本小题总分值7分〕 如图，点A是半径为6 cm的⊙O上的一个定点，动点P从点A出发，以cm／s的速度沿圆周逆时针运动。当P回到点A立即停止运动． 〔1〕假设∠POA=90°，求点P运动的时间； 〔2〕延长OA至B，使AB=OA，当点P运动的时间为2 s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由． 24．〔本小题总分值7分〕 我市荣县某水果批发市场，荔枝的价格如下表： 购置荔枝数量〔kg〕 不超过20 kg 20 kg以上但不超过40kg 40kg以上 每千克价格 6元 5元 4元 张阿姨分两次购置荔枝共50 kg〔第二次多于第一次〕，共付款264元，请问：张阿姨第一次，第二次各购置荔枝多少千克 25．〔本小题总分值9分〕 阅读： 我们知道，在数轴上，=2表示一个点，而在平面直角坐标系中，=2表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图1；观察图l可得直线=2与直线的交点P的坐标〔2，3〕就是方程，的解． 在直角坐标系中，≤2表示直线=2以及它左侧的平面区域；表示直线以及它下方的平面区域；分别见图2、3． 〔1〕请在下面所示的坐标系中用作图法求方程组的解． 〔2〕用阴影表示所围成的区域．并求出该区域的面积． 26．〔本小题总分值9分〕 抛物线，其中，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边． 〔1〕求证：该抛物线与轴必有两个交点； 〔2〕设抛物线与轴的两个交点为P，Q，顶点为R，∠PQR=，，△ABC的周长为10，求抛物线的解析式； 〔3〕设直线与抛物线交于点E，F，与轴交于点M；抛物线与轴交于点N．假设抛物线的对称轴为直线，△MNE与△MNF的面积之比为5：1，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．