2023年度北京市东城区初三综合练习（一）初中数学.docx

2023学年度北京市东城区初三综合练习〔一〕 数学试卷 考 生 须 知 1． 本试卷共六道大题，25个小题，总分值120分．考试时间120分钟． 2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题〔8个小题，每题4分，共32分〕 以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算的结果是 A．-2023　 　　 B．　　　　　C．　2023　　 　　D． 2．函数的自变量的取值范围是 A．≠-2 B．≥-2 C．＞-2 D．<-2 3．我国2023年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%．将数据300000亿元用科学记数法表示为 A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 4．以下运算正确的选项是 A． B．　　　 C．　　 D． 5．假设一个正n边形的一个外角为36°，那么n等于 A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是以下中的 A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 7．在共有15人参加的“我爱祖国〞演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．在正方体的外表上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的选项是 二、填空题：〔4个小题，每题4分，共16分〕 9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=，∠2=，那么∠3= ． 10．在实数范围内分解因式： . 11．如图，AB、CD是水平放置的轮盘〔俯视图〕上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 . 12．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是 ． 三、解答题：〔5个小题，每题5分，共25分〕 13．计算：+ 14．解不等式组 15．解方程： 16．如图，D是△ABC的边AB上一点，FC//AB，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：E是AC的中点。 17．：，求的值． 四、解答题：〔2个小题，每题5分，共10分〕 18．如图，梯形中，，，，，求 的长． 19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日〞．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表〔1〕是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答以下问题： 〔1〕求该校九年级的人数占全校总人数的百分率． 〔2〕求出表〔1〕中的值． 〔3〕该校学生平均每人读多少本课外书？ 表〔1〕 图书种类 频数 频率 科普常识 B 0.2 名人传记 500 0.25 漫画丛书 800 A 其它 300 0.15 五、解答题：〔3个小题，每题5分，共15分〕 20．某商场用36万元购进两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价〔元/件〕 1200 1000 售价〔元/件〕 1380 1200 〔注：获利售价进价〕 求该商场购进两种商品各多少件． 21．：如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E． 〔1〕求证：AD是圆O的切线； 〔2〕假设PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长． 22．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：OC=2：1． 〔1〕设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； 〔2〕假设直线平分矩形OABC面积，求的值． 六、解答题：〔3个小题，共22分〕 23．〔此题总分值7分〕：关于的一元二次方程 〔1〕假设求证：方程有两个不相等的实数根； 〔2〕假设12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求的值． 24．〔此题总分值7分〕在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A〔0，2〕，点C〔-1，0〕，如以下图，抛物线经过点B． 〔1〕求点B的坐标； 〔2〕求抛物线的解析式； 〔3〕在抛物线上是否还存在点P〔点B除外〕，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？假设存在，求所有点P的坐标；假设不存在，请说明理由． 25．〔此题总分值8分〕请阅读以下材料： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1,假设弦AB、CD交于点P那么PA·PB=PC·PD．请你根据以上材料，解决以下问题. 〔图1〕 ⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R.〔如图2〕 〔1〕假设AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值； 〔2〕假设OP⊥AC, 请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值； 〔3〕假设AC是过点P的任一弦〔图2〕, 请你结合〔1〕〔2〕的结论, 猜测：的值，并给出证明．