2023年高考数学限时训练7新人教版.docx

2023年 高考限时训练〔7〕 一、选择题〔共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分〕 1．设全集为R，假设集合，那么N 等于 A． B． C． D． 2．函数的最小值和最小正周期分别是〔 〕 A． B． C． D． 3． 函数的反函数是 〔 〕 A． B． C． D． 4．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的大小关系是 〔 〕 A、； B、 ； C、； D、不确定； 5．函数的最大值与最小值之和是 〔 〕 A．－2 B．－1 C．0 D．2 6．直线与平面. 那么以下结论正确的选项是 〔 〕 A．假设，那么为异面直线. B．假设，那么. C．假设那么 D．假设，那么. 7．直线与圆交于A，B两点，那么△ABC〔C为圆心〕的面积等于 〔 〕 A． B． C． D． 8．某人上午7:00乘汽车以匀速千米/时〔30≤≤100〕从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速千米/时〔4≤≤20〕从B地出发到距50公里的C地，方案在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，那么在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围用阴影局部表正确的选项是 〔 〕 A． B． C． D． 9．函数，的解集为，那么函数的图象为 〔 〕 10、设 , 那么对任意正整数 , 都成立的不等式是 ( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题〔共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分〕 11．椭圆的离心率为 ，其焦点到相应准线的距离为 . 12．展开式中的系数为 . 13．点A〔2，3〕，C〔0，1〕，且，那么点B的坐标为 . 14．甲、乙两种水稻连续5年的平均单位产量如下〔单位：t/hm2〕： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 乙 10 其中产量比拟稳定的水稻品种是 . 15．设集合，那么集合A的个数为 ；如果集合A中至多有一个奇数，那么这样的集合A共有 个. 16．设的公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件 .给出以下结论： ①0<q<1；②T198<1；③a99a101<1；使④Tn<1成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号是 . 三、解答题(本大题共2小题，总分值10分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17． 如图，正四棱锥S—ABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°. 〔1〕求证：直线SA//平面BDE； 〔2〕求二面角A—SB—D的大小； 〔3〕求直线BD和平面SBC所成角的大小. 18．在数列中，，其中 〔1〕求证：数列是等差数列； 〔2〕求证：在数列中对于任意的都有； 〔3〕设，试问数列中是否存在三项它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 2023年 高考限时训练〔7〕答案 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B； 10.C； 二、填空题〔一题两空的题目，第一个空2分，第二个空3分〕 11． 12．－160 13．〔－2，－1〕 14．乙种 15．8；6 16．①③④〔注：全部选对得5分；选出错误选项②得0分；其余情况得2分〕 17．解：方法一〔1〕证明：连结AC交BD于点O，连结OE， 因为S—ABCD是正四棱锥，∴ABCD是正方形，所以O是AC的中点. 因为E是侧棱SC的中点，所以OE//AS，…………2分[来源:学.科.网] 又OE平面BDE，AS平面BDE，所以直线SA//平 面BDE.…………4分 〔2〕解：因为AD//BC，异面直线SA和BC所成角的大 小是60° 所以∠SAD=60°…………6分 △SDA是等边三角形. 根据正棱锥的性质得，△SDC、△SBA、△SBC也是等边三角形. 连结SO，取SB中点F，连结AF、OF，因为O是正方形ABCD的中心， 根据正棱锥的性质得，SO⊥平面ABCD，∴AO⊥SO，又AO⊥BD，所以AO⊥平面SBD，……7分 因为SB⊥AF，根据三垂线定理的逆定理得，OF⊥SB，所以∠AFO是二面角A—SB—D的平面角.……………………9分 因为，所以在RtAOF中，， 即二面角A—SB—D的大小是.…………10分 〔3〕解：因为E是侧棱SC的中点，所以BE⊥SC，DE⊥SC，所以SC⊥平面BDE， ∴平面SCB⊥平面BDE，过D作平面SCB的垂线，垂足在直线BE上，即BE为BD 在平面SCB上的射影，所以∠DBE为直线BD和平面SBC所成的角，…………12分 因为，所以， 所以直线BD和平面SBC所成的角的大小为………………14分 方法二：〔1〕证明：连AC交BD于点O，连结SO，OE. 根据正四棱锥的性质，得SO⊥面ABCD. 以OA、OB、OS所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系.…………1分 因为异面直线SA和BC所成角的大小是60°，AD//BC，所以∠SAD=60°，……2分 因而△SDA是等边三角形，根据正棱锥的性质，得△SDC，△SBA，△SBC也是等边三角形. 设AB=a，那么[ 因为， 所以，所以AS//OE.…………4分 又OE面BDE，AS面BDE， 所以AS//面BDE.………5分 〔2〕设是平面SAB的法向量. 那么由 得…………6分 取x1=1，得.…………7分 因为OA⊥SO，且OA⊥BD，所以是平面SBD的法向量. 那么………………9分 所以二面角A—SB—D的大小是………………10分 〔3〕设是平面SBC的法向量. 那么由，得取，得，……12分 又那么，……13分 设BD和平面SBC所成的角的大小为，那么， 即直线BD和平面SBC所成的角为………………14分 18．解：〔1〕因为…………1分 = 所以，数列是等差数列.………………4分 〔2〕因为，所以所以 由得，，所以，…………6分 所以， 所以在数列中对于任意的都有.………………8分 〔3〕，设中存在三项成等差数列 那么，所以，………9分 ，………11分 因为，所以， 为偶数，为奇数，所以与不可能相等，…………13分 所以数列中不存在可以构成等差数列的三项.………………14分