2023年产出为COBBDAUGLAS函数的HOLMSTROMMILGROM委托代理模型.docx

天道酬勤 产出为Cobb-Dauglas函数的Holmstrom-Milgrom委托代理模型 刘敬伟 田戊戌 王振涛 摘 要 Holmstrom-Milgrom模型是在委托代理理论一般化模型的根底上提出的一个简化模型，引入代理人的能力水平，将产出函数从一维的线性函数扩展到二维的非线性Cobb-Dauglas生产函数，分析求解了新的模型.与原模型相比，新的最优解中代理人的努力程度有所提高，风险本钱有所降低，委托人的期望收益有所改善. 关键词 Cobb-Dauglas函数; 委托代理理论; Holmstrom-Milgrom模型; 帕累托改良 中图分类号               文献标识码 A Abstract Holmstrom-Milgrom model is a simplified model based on the generalized model of principal-agent theory. By introducing the ability level of agent， the output function is extended from one-dimensional linear function to two-dimensional nonlinear Cobb-Douglas production function， and the new model is analyzed and solved. Compared with the original model， in the new optimal solution， the agent"s effort is increased， the risk cost is reduced， and the expected return of the principal is improved. Key words Cobb-Dauglas function;principal-agent theory; holmstrom-milgrom model;pareto-improvement 1 引 言 委托代理理论兴起于20世纪60年代末70年代初〔Wilson，1969; Ross，1973; Mirrlees，1974〕，是伴随着现代企业理论的开展而产生的.委托代理理论是研究不对称信息环境中的经济行为的理论.不对称信息是指在经济活动中某些参与人拥有但另一些参与人不拥有的信息.通常称拥有信息的一方为代理人，另外一方为委托人.同时，委托人和代理人又有各自独立的自身利益要求.由于委托人与代理人之间的信息不对称以及利益不完全一致，委托人希望代理人按照委托人的利益选择行动，但委托人无法观测到代理人采取的行动是否是符合委托人意愿的行动，也就是说委托人面临代理人的道德风险问题.委托人能够观测到的是一些相关变量，这些相关变量是由代理人的行动和其他外生的随机因素共同决定的.因此委托代理理论的核心问题就是在信息不对称的条件下，委托人如何根据能够观测到的信息设计最优的鼓励合同，以促使代理人选择对委托人和代理人都最有利的行动，在代理人效用最大化的同时，实现委托人的利益最大化.目前，委托代理理论在道德风险、逆向选择、信号传递与信息甄别等方面取得了较大的进展，对于现实制度设计具有越来越强的解释力和指导作用. 委托代理模型就是刻画这种委托代理关系的一类数学模型，Rose〔1973〕 [1]用状态空间模型化方法给出.随后，Mirrless〔1976〕 [2]用分布函数参数化方法和一阶条件法建立了标准的委托代理模型，但该模型并不能保证得到全局最优解.鉴于此，Grossman和Hart〔1983〕 [3]提出了本钱收益法，该方法防止了一阶条件法的困境，但其假定前提却比一阶条件法更严格，因此该方法并不常用.后来，Rogerson〔1985〕 [4]推导出了保证一阶条件法有效的两个条件：代理人的行为结果的分布函数必须满足单调似然率〔MLR〕条件和凸性〔CDF〕条件.虽然在现实经济中并不是所有的分布函数都能满足这两个条件，但它们是对一阶条件法的进一步改良和完善，因而使得该方法被后来的文献不断引用.然而，被普遍引用的也是最著名的委托代理模型是由Holmstrom和Milgrom〔1987〕 [5]提出的被称之为委托代理的Holmstrom-Milgrom模型.该模型是在委托代理的一般化数学模型的根底上，出于简化分析的目的而提出的一个简化模型.国内学者如张维迎〔1996〕 [6]、蒲勇健〔2023〕 [7]在应用委托代理模型进行相关问题的分析时，大多也采用Holmstrom-Milgrom模型. 但是，Holmstrom-Milgrom模型在分析一般的委托代理關系时，出于简化分析的目的，采用的产出函数是线性的生产函数，并且仅考虑了代理人的努力程度对最优合约的影响，没有考虑代理人的能力水平等其他因素的影响.众所周知，目前最有代表性的生产函数是Cobb-Dauglas生产函数，该函数根据投入要素的多少来测算具体的产出，不仅参数估计比拟简单，而且符合要素边际效益递减规律和规模效益递减、不变或递增的不同情况.因此，采用Cobb-Dauglas函数作为Holmstrom-Milgrom模型的产出函数，并在考虑代理人努力程度的同时，引入代理人的能力水平这一影响因素，进一步深入分析Holmstrom-Milgrom模型是有较大价值的.Cobb-Dauglas函数是综合刻画劳动和资本两种生产要素共同发生作用下的产出规律.这里，用代理人的努力程度来替换劳动，用代理人的能力水平来替换资本 由于能力水平是由代理人投入学习、资产、时间等形成的，比拟类似于资本，所以这个替换是合理的. 2 模型假设 为了分析和比拟的方便，文献普遍引用的标准Holmstrom-Milgrom模型中的符号及其含义保持不变，因模型需要而增加的符号及其含义一并予以注明. 6 结 论 基于Cobb-Dauglas生产函数，运用数理分析方法，在Holmstrom-Milgrom委托代理模型中植入代理工程以及代理人的能力水平等因素，重新推导和分析了这一经典的委托代理模型.通过分析，得出如下结论. 与标准模型中的一维线性产出函数相比，二维非线性的Cobb-Dauglas生产函数包含了更多的信息，如代理工程和代理人的能力水平等，因而更符合现实，具有更强的解释力.并且，无论是在信息对称的条件下还是在信息不对称的条件下，代理工程的特性以及代理人的能力水平都与委托人的最优期望收益存在正相关关系.因此，在委托代理关系中，考虑这些因素的影响是有意义的. 基于Cobb-Dauglas生产函数构建的Holmstrom-Milgrom委托代理模型，并不改变标准Holmstrom-Milgrom委托代理模型的根底结论，即在信息不对称条件下，代理人的努力程度低于信息对称条件下的努力程度，并且，与信息对称条件下代理人取得固定收入而不分享产出剩余相比，在信息不对称条件下代理人要分享一定的产出剩余. 重要的是，与标准的Holmstrom-Milgrom委托代理模型相比拟，基于Cobb-Dauglas生产函数的Holmstrom-Milgrom委托代理模型，无论是对称信息还是非对称信息的条件下，代理人的努力程度均有所提高，而在非对称信息条件下，代理人分享的产出份额与标准模型相比有所减少，这是因为在信息不对称时，风险躲避的代理人通过减少分享的产出份额来降低风险本钱. 参考文献 [1] ROSS S. The economic theory of agency：the principal"s problem[J]. The American Economic Review，1973，63〔2〕， 134-139. [2] MIRRLEES J A . The optimal structure of authority and incentives within an organization[J]. The Bell Journal of Economics， 1976， 7〔1〕：105-131. [3] GROSSMAN S J ， HART O D . An analysis of the principal-agent problem[J]. Econometrica， 1983，51〔1〕：7-45. [4] ROGERSON W. The first-order approach to principal-agent problems[J]， Econometrica， 1985，53〔6〕 ：1357-1367. [5] HOLMSTROM B，MILGROM  P. Aggregation and linearity in the provision of intertemporal incentives[J]. Econometrica， 1987，55〔2〕：303-328. [6] 張维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店. 1996. [7] 蒲勇健.建立在行为经济学理论根底上的委托-代理模型：物质效用与动机公平的替代[J].经济学〔季刊〕，2023〔01〕：297-318. [8] WEITZMAN M L. The ratchet principle and performance incentives[J]. The Bell Journal of Economics，1980 〔11〕：302-308. [9] ARROW K J. Uncertainty and the welfare economics of medical care[J]. American Economic Reviews，1963 〔53〕：941-969. [10]ARROW K J. Essays in the theory of risk bearing[M]. Chicago： Markham，1970： 70-79. [11]李富强，李斌.委托代理模型与鼓励机制分析[J].数量经济技术经济研究，2003〔9〕：29-33. [12]郑永彪，张磊.基于委托代理模型的企业创新管理研究[J].科研管理，2023，34〔9〕：36-45. [13]丁川.基于完全理性和公平偏好的营销渠道委托代理模型比拟研究[J].管理工程学报，2023，28〔1〕：185-194，184. [14]刘鸿雁，宁小欢，孔峰.多目标规划在代理人鼓励研究中的应用[J].系统科学与数学，2023，36〔12〕：2431-2443. [15]张光军，陈旭彬，刘人境.中立、竞争与合作多代理人行为关系模型的比拟与扩展[J].管理学报，2023，15〔9〕：1402-1410.