2023届湖北省荆州市名校高三第四次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “”是“直线与互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D．1 3．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增 C．函数的对称中心是 D．函数的对称轴是 6．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ） A． B． C． D．5 7．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 8．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则 A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ） A．物理化学等级都是的学生至多有人 B．物理化学等级都是的学生至少有人 C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人 D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设满足约束条件，则的取值范围是______. 14．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______. 15．在中，角，，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，___. 16．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且. （1）求棱与所成的角的大小； （2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为. 18．（12分）已知函数有两个零点. (1)求的取值范围； (2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有? 若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 19．（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点. 20．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21．（12分）在三棱柱中，，，，且. （1）求证：平面平面； （2）设二面角的大小为，求的值. 22．（10分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn，求数列{bn}的前n项和． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 利用两条直线互相平行的条件进行判定 【题目详解】 当时，直线方程为与，可得两直线平行； 若直线与互相平行，则，解得， ，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选 【答案点睛】 本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 2、A 【答案解析】 根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案. 【题目详解】 解：由于，根据导数的几何意义得： ， 即切线斜率， 当且仅当等号成立， 所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力. 3、A 【答案解析】 先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值. 【题目详解】 的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为， 故. 令，，解得，. 因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴， 令，，故，， 因为，故，当时，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题． 4、A 【答案解析】 根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求. 【题目详解】 由图像知，，，解得， 因为函数过点，所以， ，即， 解得，因为，所以， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可. 【题目详解】 由图象可得，函数的周期，所以. 将点代入中，得，解得，由，可得，所以. 令，得， 故函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递减，故A正确； 令，得， 故函数在上单调递增. 当时，函数在上单调递增，故B错误； 令，得，故函数的对称中心是，故C正确； 令，得，故函数的对称轴是，故D正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 6、A 【答案解析】 由于，且为单位向量，所以可令，，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果． 【题目详解】 解：设，，，则，从而 ，等号可取到． 故选：A 【答案点睛】 此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题． 7、D 【答案解析】 根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象. 【题目详解】 由的图象可知，在上为增函数， 且在上存在正数，使得在上为增函数， 在为减函数， 故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化， 故排除A，B. 由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题. 8、D 【答案解析】 根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断. 【题目详解】 ，故其对应点的坐标为. 其位于第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题. 9、D 【答案解析】 由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值. 【题目详解】 解：，，即， 将和代入，得出，所以. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理. 10、D 【答案解析】 先用公差表示出，结合等比数列求出. 【题目详解】 ,因为成等比数列，所以，解得. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键. 11、D 【答案解析】 由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案. 【题目详解】 因为由恒成立，分别作出及的图象，由图知，当时，不符合题意，只须考虑的情形，当与图象相切于时，由导数几何意义，此时，故. 故选：D 【答案点睛】 此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题. 12、D 【答案解析】 根据题意分别计算出物理等级为，化学等级为的学生人数以及物理等级为，化学等级为的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项. 【题目详解】 根据题意可知，名学生减去名全和一科为另一科为的学生人（其中物理化学的有人，物理化学的有人）， 表格变为： 物理 化学 对于A选项，物理化学等级都是的学生至多有人，A选项错误； 对于B选项，当物理和，化学都是时，或化学和，物理都是时，物理、化学都是的人数最少，至少为（人），B选项错误； 对于C选项，在表格中，除去物理化学都是的学生，剩下的都是一科为且最高等级为的学生， 因为都是的学生最少人，所以一科为且最高等级为的学生最多为（人）， C选项错误； 对于D选项，物理化学都是的最多人，所以两科只有一科等级为且最高等级为的学生最少（人），D选项正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 作出可行域，将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或，分别计算出与，再由不等式的简单性质即可求得答案. 【题目详解】 作出满足约束条件的可行域， 显然当时，z=0； 当时将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或 显然，联立，所以 则或，故或 综上所述， 故答案为： 【答案点睛】 本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题. 14、 【答案解析】 构造函数，再根据条件确定为奇函数且在上单调递减，最后利用单调性以及奇偶性化简不等式，解得结果. 【题目详解】 依题意，， 令，则，故函数为奇函数 ，故函数在上单调递减， 则 ，即，故，则x的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性、单调性以及利用函数性质解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 15、 【答案解析】 根据题意，利用余弦定理和基本不等式得出，再利用正弦定理，即可得出. 【题目详解】 因为，则， 由余弦定理得： ， 当且仅当时取等号， 又因为，， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查余弦定理和正弦定理的应用，以及基本不等式求最值，考查计算能力. 16、 【答案解析】 令可得各项系数和为，得出,根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含一次项的积与第一个因式展开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含项，可得解. 【题目详解】 令， 则得， 解得， 所以展开式中含项为：， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了二项展开式的系数和，二项展开式特定项，赋值法，属于中档题. 三、解答题