2023年四川省届高考数学总复习配套测评卷圆锥曲线方程－章末质量检测8新人教版.docx

四川省2023届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(八) 圆锥曲线方程 ————————————————————————————————————— 【说明】　本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟． 第一卷　(选择题　共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11[来源:学_科_网Z_X_X_K] 12 答案 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．双曲线－＝1的焦点坐标为 (　　) A．(－，0)、(，0)　　　 B．(0，－)、(0，) C．(－5,0)、(5,0) D．(0，－5)、(0,5) 2．假设拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为4，那么其焦点坐标为 (　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(1,0) 3．双曲线－＝1的离心率为e，拋物线x＝2py2的焦点为(e,0)，那么p的值为(　　) A．2 B．1[来源:学#科#网] C. D. 4．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，那么k1k2等于 (　　) A．－2 B．2 C. D．－ 5．假设点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，那么该双曲线的离心率为 (　　) A. B. C．2 D．2 6．椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，假设直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，那么k的值为 (　　) A. B．± C. D．± 7．如以下图，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，那么s关于t的函数图象大致形状为图中的[来源:Z+xx+k.Com] (　　) 8．椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|M|＝1，·＝0，那么|M|的最小值为 (　　) A．3 B. C．2 D. 9．两个正数a，ba>b，那么双曲线－＝1的渐近线方程是 (　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 10．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．假设P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，那么点P到x轴的距离为 (　　) A. B．3 C. D. 11．直线l过抛物线C∶y2＝2px(p>0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，那么∠A1FB1是 (　　)[来源:学科网ZXXK] A．锐角 B．直角 C．钝角 D．直角或钝角 12．点F为双曲线－＝1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是(5,1)，那么4|MF|＋5|MA|的最小值为 (　　) A．12 B．20 C．9 D．16 第二卷　(非选择题　共90分) 题 号 第一卷[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网] 第二卷[来源:Zxxk.Com] 总 分 二 17 18 19 20 21 22 得 分 二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．点F(1,0)，直线l：x＝－1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，那么动点P的轨迹C的方程是________． 14．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是____________． 15．椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，且F1M·＝0，那么离心率e的取值范围是________． 16．给出如下四个命题： ①方程x2＋y2－2x＋1＝0表示的图形是圆； ②假设椭圆的离心率为，那么两个焦点与短轴的两个端点构成正方形； ③抛物线x＝2y2的焦点坐标为； ④双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x. 其中正确命题的序号是________． 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题总分值12分)离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程． 18．(本小题总分值12分)假设一动点M与定直线l：x＝及定点A(5,0)的距离比是4∶5. (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(－5,0)的连线互相垂直，求|PA|·|PB|的值． 19．(本小题总分值12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|＝. (1)求抛物线的方程； (2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？假设存在，求出C点的坐标；假设不存在，请说明理由． 20．(本小题总分值12分)如图，点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值． 21.(本小题总分值12分)如以下图，椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点． (1)求椭圆的方程； (2)求m的取值范围； (3)求证；直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形． 22．(本小题总分值14分)如以下图，椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为－1的直线交椭圆于B点，点P(1,0)，且BP∥y轴，△APB的面积为. (1)求椭圆C的方程； (2)在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程． 答案： 一、选择题 1．C　c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，c＝5. 2．B　根据p的几何意义可知p＝4，故焦点为(2,0)． 3．D　依题意得e＝2，拋物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝，选D. 4．D　设直线l的方程为 y＝k1(x＋2)，代入x2＋2y2＝2，得(1＋2k)x2＋8kx＋8k－2＝0，所以x1＋x2＝－， 而y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4) ＝，所以OP的斜率k2 ＝＝－， 所以k1k2＝－. 5．A　由于双曲线渐近线方程为bx±ay＝0，故点P到直线的距离d＝＝⇒a＝b，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e＝＝. 6．B　由e＝＝＝得a2＝2b2，设交点的纵坐标为y0，那么y0＝kb，代入椭圆方程得＋＝1， 解得k＝±，选B. 7．B　根据椭圆的对称性，知s＋t＝abπ，因此选B. 8．B　依题意得F(3,0)，MF⊥MP，故|M|＝＝，要使|M|最小，那么需|P|最小，当P为右顶点时，|P|取最小值2，故|M|的最小值为，选B. 9．B　由得⇒(a>b)．故双曲线的渐近线方程为y＝±x ＝±x(在这里注意a，b与双曲线标准方程中的a，b的区别，易由思维定势而混淆)． 10．D　设椭圆短轴的一个端点为M. 由于a＝4，b＝3，∴c＝<b. ∴∠F1MF2<90°， ∴只能∠PF1F2＝90°或∠PF2F1＝90°. 令x＝±得 y2＝9＝， ∴|y|＝. 即P到x轴的距离为. 11．B　如图，由抛物线定义可知AA1＝AF，故∠1＝∠2，又AA1∥x轴，故∠1＝∠3，从而∠2＝∠3，同理可证得∠4＝∠6，故∠A1FB1＝∠3＋∠6 ＝×π＝， 应选B. 12．C　由题意可知，a＝4，b＝3，c＝5， ∴e＝，右准线方程为x＝，且点A在双曲线张口内． 那么|MF|＝e·d＝d(d为点M到右准线的距离)． ∴4|MF|＋5|MA| ＝5(d＋|MA|)， 当MA垂直于右准线时， d＋|MA|取得最小值，最小值为5－＝， 故4|MF|＋5|MA|的最小值为9. 二、填空题 13．.【解析】　设点P(x，y)那么Q(－1，y)，由·＝·，得(x＋1,0)·(2，－y) ＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y2＝4x.故填y2＝4x. 【答案】　y2＝4x 14．【解析】　双曲线－＝1的中心为O(0,0)，该双曲线的右焦点为F(3,0)，那么拋物线的顶点为(0,0)，焦点为(3,0)，所以p＝6，所以拋物线方程是y2＝12x. 【答案】　y2＝12x 15．【解析】　设点M的坐标为(x，y)，那么＝(x＋c，y)，＝(x－c，y)． 由·＝0，得 x2－c2＋y2＝0.① 又由点M在椭圆上，得 y2＝b－，代入①，解得 x2＝a2－.∵0≤x2≤a2， ∴0≤a2－≤a2， 即0≤≤1， 0≤2－≤1.∵e＞0， 解得≤e≤1.又∵e＜1， ∴≤e＜1. 【答案】　[，1) 16．【解析】　对①，(x－1)2＋y2＝0，∴x＝1，y＝0， 即表示点(1,0)． 对②，假设e＝＝，那么b＝c. ∴两焦点与短轴两端点构成正方形． 对③，抛物线方程为y2＝x，其焦点坐标为. 对④，双曲线－＝1的渐近线方程为±＝0， 即y＝±x. 【答案】　②③ 三、解答题 17．【解析】　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0) 那么根据题意，双曲线的方程为 －＝1且满足 解方程组得 ∴椭圆的方程为＋＝1，双曲线的方程－＝1 18．【解析】　(1)设动点M(x，y)， 根据题意得＝， 化简得9x2－16y2＝144， 即－＝1. (2)由(1)知轨迹C为双曲线，A、B即为C的两个焦点， ∴|PA|－|PB|＝±8.① 又PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝100.② 由②－①2得|PA|·|PB|＝18. 19．【解析】　(1)设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)， 由消去y， 得x2－2(1＋p)x＋1＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 那么x1＋x2＝2(1＋p)， x1·x2＝1.∵|AB|＝， ∴ ＝，∴121p2＋242p－48＝0， ∴p＝或－(舍)． ∴抛物线的方程为y2＝x. (2)设AB的中点为D， 那么D. 假设x轴上存在满足条件的点C(x0,0)，∵△ABC为正三角形， ∴CD⊥AB，∴x0＝. ∴C，∴|CD|＝. 又∵|CD|＝|AB|＝， 故矛盾，∴x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形． 20．【解析】　(1)设点P(x，y)，那么Q(－1，y)，由· ＝·，得(x＋1,0)·(2，－y) ＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得C：y2＝4x. (2)设直线AB的方程为x＝my＋1(m≠0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M，联立方程组 消去x，得y2－4my－4＝0， Δ＝(－4m)2＋16＞0， 故 由＝λ1，＝λ2，得y1＋＝－λ1y1，y2＋ ＝－λ2y2，整理，得 λ1＝－1－， λ2＝－1－， ∴λ1＋λ2＝－2－ ＝－2－· ＝－2－·＝0. 21．【解析】　(1)设椭圆的方