2023年山西省忻州11高二数学上学期期中考试理新人教A版.docx

2023-2023学年度第一学期期中考试题 高 二 数 学（理） 本卷须知： 1．总分值150分，考试时间120分钟。 2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。 一.选择题(5×12＝60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号) 1．“pq为真〞是“p为假〞的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．，那么以下命题中正确的选项是 A．假设，那么 B．假设，那么 C．假设，那么> D．假设，那么< 3．以下说法错误的选项是 A．如果命题“〞与命题“或〞都是真命题，那么命题一定是真命题　 B.命题：,那么 C．命题“假设，那么〞的否命题是：“假设，那么〞 D．特称命题 “，使〞是真命题 4．以下命题中的真命题是 A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C．终边在第一象限的角是锐角 D．终边在第二象限的角是钝角 5．向量,向量那么的最大值，最小值分别是 A B C D 6．点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，那么 A． B．0 C． D． 7．等比数列中，，，那么前9项之和等于 A．50 B．70 C．80 D．90 8．在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，那么201是该数列的第（ ）项 A．60 B．61 C．62 D．63 9．在DABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a＝2bcosC，那么DABC一定是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1，那么DABC的面积为 A． B． C． D． 11．函数的最大值是 A． B．1 C． D． 12．甲船在岛B的正南A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时乙船自B处出发，以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 A．min B．min C．21.5min D．2.15min 二.填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．假设连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 ． 14．，那么不等式的解集是 ． 15．等比数列的各项均为正数，且，那么 ． 16.数列， . (本大题6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本小题总分值10分）p：，q：． （1）假设p是q充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）假设“非p〞是“非q〞的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.（本小题总分值12分）设函数 （1）假设不等式的解集是，求不等式bx2-ax+1>0的解集； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 19.（本小题总分值12分）等差数列的前n项的和记为.如果.（1）求数列的通项公式； （2）求Sn的最小值及其相应的n的值． 20. （本小题总分值12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△AED,△DCF分别沿折起，使两点重合于. （1）求证:； （2）求二面角的正切值. 21.（本小题总分值12分）在数列中，，， （1）证明数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 22．（本小题总分值12分）定义域为的函数为奇函数． （1）求值； （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性； （3）设关于的函数F(x)=有零点，求实数b的取值范围． 忻州一中2023¾2023学年第一学期期中 高二数学(理科)参考答案 一. 选择题：(每题5分,共60分) 1-5,BCDBD, 6-10 DBBBB ，11-12 DA 二.填空题:(每题5分,共20分) 13. 14. （-∞，] 15. 9 16. 5000 三.解答题:(本大题共6小题，共70分)17．解：：，： ⑵∵“非〞是“非〞的充分不必要条件， ∴是的充分不必要条件． ．…… 8分 ∴实数的取值范围为．…… 10分 18. 解：（1）因为不等式的解集是，所以 是方程的解， …… 2分 由韦达定理得：，故不等式bx2-ax+1>0为，… 4分 解不等式得其解集为． ……6分 （2）据题意，恒成立，那么，… 10分 解得． … 12分 20. （此题总分值12分） （1）证明：∵,…………2分 ∴,…………3分 ∴,而 ∴…………5分 （2）解：取的中点，连，,如图 ∵∴∴…………7分 又由（1）知， ∴, ∴为二面角的平面角………9分 在DA¢EF中，, ∴,∴…………10分 又，在RtDA¢GD中， 即二面角的正切值为.………12分 22．解：（1）∵为在R上的奇函数 ∴ 恒成立，解得… 3分 （2）∵ ∴ 在R上单调递减…… 4分 证：任取 ……6分 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴在R上单调递减…… 8分 （3）由有零点知 有解 ∴有解…… 10分 ∴有解， 即有解…… 11分 ∴的取值范围为…… 12分