2023届江苏省连云港市赣榆区海头高中高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( ) A．18种 B．20种 C．22种 D．24种 3．设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 5．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 6．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ） A． B． C． D． 9．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 10．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 11．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．若集合，，则 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋. 14．在中，，，，则__________． 15．若直线与直线交于点，则长度的最大值为____． 16．设满足约束条件，则的取值范围是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，BC的中点. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离. 18．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）. （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 19．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20．（12分）已知. （1）解不等式； （2）若均为正数，且，求的最小值. 21．（12分）已知函数. （1）证明：当时，； （2）若函数只有一个零点，求正实数的值. 22．（10分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”. （1）若数列为“数列”，求数列的前项和； （2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。 【题目详解】 ，故奇函数，四个图像均符合。 当时，，，排除C、D 当时，，，排除A。 故选B。 【答案点睛】 图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。 2、B 【答案解析】 分两类：一类是医院A只分配1人，另一类是医院A分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案. 【题目详解】 根据医院A的情况分两类： 第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有种不同 分配方案，当医院B有2人，则共有种不同分配方案，所以当医院A只分配1人时， 共有种不同分配方案； 第二类：若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有种不同分配方案，当乙不在A医院， 在B医院时，共有种不同分配方案，所以当医院A分配2人时， 共有种不同分配方案； 共有20种不同分配方案. 故选：B 【答案点睛】 本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题. 3、D 【答案解析】 利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解 【题目详解】 因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即. 故选：D 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题 4、D 【答案解析】 如图所示，设依次构成等差数列，其公差为. 根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，，，. 在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D． 5、D 【答案解析】 按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出. 【题目详解】 ， ， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 直接利用向量的坐标运算得到向量的坐标，利用求得参数m，再用计算即可. 【题目详解】 依题意，， 而， 即， 解得， 则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 7、B 【答案解析】 先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果. 【题目详解】 令，则当时，， 又，所以为偶函数， 从而等价于， 因此选B. 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 8、A 【答案解析】 由复数z求得点Z的坐标，得到向量的坐标，逆时针旋转，得到向量的坐标，则对应的复数可求. 【题目详解】 解：∵复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1）， ∴＝(0，1)，将绕原点O逆时针旋转得到， 设＝(a，b)，， 则， 即， 又， 解得：， ∴， 对应复数为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题. 9、C 【答案解析】 令圆的半径为1，则，故选C． 10、A 【答案解析】 由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果. 【题目详解】 对于选项B, 为 奇函数可判断B错误; 对于选项C,当时, ,可判断C错误; 对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误; 故选:A. 【答案点睛】 本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般. 11、B 【答案解析】 设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值. 【题目详解】 设棱长为1，，， 由题意得：，， ， 又 即异面直线与所成角的余弦值为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题. 12、C 【答案解析】 解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得. 【题目详解】 因为或，，所以，故选C. 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，属于容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 根据正态分布对称性，求得质量低于的袋数的估计值. 【题目详解】 由于，所以，所以袋牛肉干中，质量低于的袋数大约是袋. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查正态分布对称性的应用，属于基础题. 14、1 【答案解析】 由已知利用余弦定理可得，即可解得的值． 【题目详解】 解：，，， 由余弦定理， 可得，整理可得：， 解得或（舍去）． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 15、 【答案解析】 根据题意可知,直线与直线分别过定点,且这两条直线互相垂直,由此可知,其交点在以为直径的圆上,结合图形求出线段的最大值即可. 【题目详解】 由题可知,直线可化为, 所以其过定点, 直线可化为, 所以其过定点,且满足, 所以直线与直线互相垂直, 其交点在以为直径的圆上,作图如下: 结合图形可知,线段的最大值为, 因为为线段的中点, 所以由中点坐标公式可得, 所以线段的最大值为. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形结合思想和运算求解能力;根据圆的定义得到交点在以为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题. 16、 【答案解析】 作出可行域，将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或，分别计算出与，再由不等式的简单性质即可求得答案. 【题目详解】 作出满足约束条件的可行域， 显然当时，z=0； 当时将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或 显然，联立，所以 则或，故或 综上所述， 故答案为： 【答案点睛】 本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析；（2）. 【答案解析】 （1）通过证明面，即可由线面垂直推证面面垂直； （2）根据面，将问题转化为求到面的距离，利用等体积法求点面距离即可. 【题目详解】 （1）因为棱柱是直三棱柱，所以 又， 所以面 又，分别为AB，BC的中点 所以// 即面 又面，所以平面平面 （2）由（1）可知//// 所以//平面 即点到平面的距离等于点到平面的距离 设点到面的距离为 由（1）可知，面 且在中，， 易知 由等体积公式可知 即 由得 所以到平面的距离等于 【答案点睛】 本题考查由线面垂直推证面面垂直，涉及利用等体积法求点面距离，属综合中档题. 18、（1）；（2）见解析 【答案解析】 （1）利用导数研究的单调性，分析函数性质，数形结合，即得解； （2）构造函数，可证得：，，分析直线，与 从左到右交点的横坐标，在，处的切线即得解. 【题目详解】 （1）设函数， ， 令，令 故在单调递减，在单调递增， ∴， ∵时；；时 . （2）①过点，的直线为， 则令，， ， . ②过点，的直线为， 则， 在上单调递增 . ③设直线，与 从左到右交点的横坐标依次为，， 由图知. ④在，处的切线分别为，，同理可以证得 ，. 记直线与两切线和从左到右交点的横坐标依次为， . 【答案点睛】 本题考查了函数与导数综合，考查了学生数形结合，综合分析，转化划归，逻辑推理，数学运算的能力，属于较难题. 19、（1）证明见解析；（2）. 【答案解析】 （1）构造直