2023年河北省初中数学创新与知识应用竞赛初中数学.docx

2023年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题 一、选择题 1．一条抛物线的顶点为，，且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，那么a、b、c中为正数的〔 〕. 〔A〕只有 〔B〕只有 〔C〕只有 〔D〕只有和 B 2．甲、乙二人在如以下图的斜坡AB上作 往返跑训练．：甲上山的速度是a米 A /分，下山的速度是b米/分，〔a＜；乙 上山的速度是a米/分，下山的速度是 2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t〔分〕，离开点A的路程为S〔米〕．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t〔分〕与离开点A的路程S〔米〕之间的函数关系的是〔 〕 〔A〕 t〔分〕 S〔米〕 O 〔B〕 t〔分〕 S〔米〕 O 〔C〕 t〔分〕 S〔米〕 O 〔D〕 t〔分〕 S〔米〕 O 3．方程的两根之比为1∶2，判别式的值为1，那么p，q的值分别是 〔 〕 〔A〕 p=1，q= 2 〔B〕 p=3，q= 2 〔C〕 p=3，q= 2 〔D〕 p=3，q=2 A B C O D E 4．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=，那么S△ADE∶S四边形DBCE的值为 〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 A B C D E F G 5．如以下图，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1:2. 假设△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，那么△CFG的面积S等于 〔 〕. 〔A〕6 〔B〕8 〔C〕10 〔D〕12 6．如果x和y是非零实数，使得和，7．请用计算器计算以下各式， 〔A〕3 〔B〕 〔C〕 〔D〕 二、填空题 7．请用计算器计算以下各式， 3×4，33×34，333×334，3333×3334． 根据各式中的规律，直接写出333333×333334的结果是 ． 8．如果将字母a，b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…〞这样的方式进行排列，那么第2023个字母应该是 ． 9．，〔＞0〕，那么 ． 10．据有关资料统计，两个城市之间每天的 通话次数T与这两个城市的人口数m、n〔单位：万人〕以及两城市间的距离d〔单位：km〕有的关系(k为常数) . 现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如以下图，且A、B两个城市间每天的 通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的 通话次数为 次〔用t表示〕. D A B C 11．：如图，在△ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，那么△ABC的周长的最小值为 ． 12．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，那么z的最大值是 . 三、解答题〔共3题，每题20分，总分值60分〕 13．一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒. 〔1〕写出用a、v表示t的函数解析式； 〔2〕假设货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围. 14．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x〔分钟〕变化的函数图象如以下图〔y越大表示学生注意力越集中〕. 当时，图象是抛物线的一局部，当和时，图象是线段. 〔1〕当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式； 〔2〕一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36. 15．设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且〔k是正数〕，求四边形EFGH的面积.