2023届浙江省台州市椒江区第一中学高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．集合的真子集的个数为( ) A．7 B．8 C．31 D．32 3．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A． B．3 C． D．4 4．已知，若，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ） A． B． C． D． 6．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ） A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间 7．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ） A． B． C． D． 8．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）. A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少 C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍 D．2016年与2019年艺体达线人数相同 9．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（ ） A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2} 10．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ） A． B． C． D． 11．在中，为中点，且，若，则（ ） A． B． C． D． 12．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____． 14．已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________. 15．内角，，的对边分别为，，，若，则__________． 16．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若的面积为，周长为8，求b. 18．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形． （1）求椭圆的方程； （2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值. 19．（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元. 年龄 （单位：岁） 保费 （单位：元） （1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值； （2）经调查，年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？ 20．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）设，求不等式的解集； （2）已知，且的最小值等于，求实数的值. 21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：. （1）当时，求与的交点的极坐标； （2）直线与曲线交于，两点，线段中点为，求的值. 22．（10分）在锐角中，分别是角的对边，，，且． （1）求角的大小； （2）求函数的值域． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据，利用排除法，即可求解． 【题目详解】 由， 可排除A、B、C选项， 又由， 所以． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2、A 【答案解析】 计算，再计算真子集个数得到答案. 【题目详解】 ，故真子集个数为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力. 3、B 【答案解析】 由正弦定理及条件可得， 即. ， ∴， 由余弦定理得。 ∴.选B。 4、C 【答案解析】 先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得. 【题目详解】 由题可知， 因为，所以有，得， 故选：C. 【答案点睛】 该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 5、D 【答案解析】 设，则，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积之比可得结论. 【题目详解】 由题意，设，则，即小正六边形的边长为， 所以，，，在中， 由余弦定理得， 即，解得， 所以，大正六边形的边长为， 所以，小正六边形的面积为， 大正六边形的面积为， 所以，此点取自小正六边形的概率. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 6、D 【答案解析】 可判断函数为奇函数，先讨论当且时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解 【题目详解】 当且时，.令得.可得和的变化情况如下表： 令，则原不等式变为，由图像知的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间. 故选：D 【答案点睛】 本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题 7、C 【答案解析】 需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出， ，结合比值与正切二倍角公式化简即可 【题目详解】 如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知， 所以，，，， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题 8、A 【答案解析】 设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D. 【题目详解】 设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，2016年高考不上线人数为， 2019年不上线人数为，故A正确； 2016年高考一本人数，2019年高考一本人数，故B错误； 2019年二本达线人数，2016年二本达线人数，增加了 倍，故C错误； 2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，故D错误. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目. 9、A 【答案解析】 解出集合A和B即可求得两个集合的并集. 【题目详解】 ∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}， B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故选：A． 【答案点睛】 此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 10、C 【答案解析】 分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解. 【题目详解】 由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是； 仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 11、B 【答案解析】 选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果. 【题目详解】 ， ， ， ，，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 12、C 【答案解析】 作，；，由题意，由二倍角公式即得解. 【题目详解】 由题意，，准线：， 作，；， 设， 故，， . 故选：C 【答案点睛】 本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面，由棱锥体积公式求棱锥体积，由勾股定理求最长棱的长度． 【题目详解】 由三视图还原原几何体如下图所示： 该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面， 则该几何体的体积为， ，， 因此，该棱锥的最长棱的长度为. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查由三视图求体积、棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 14、 【答案解析】 过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上， ，则，，故抛物线的与直线平行的切线为. 点为线段的中点，故在直线时距离最小，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键. 15、 【答案解析】 ∵，∴，即， ∴，∴． 16、 【答案解析】 由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到，再由求解． 【题目详解】 解：由， 得，