2023届重庆市主城四区高三冲刺模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第24届冬奥会将于2023年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( ) A． B． C． D． 2．已知为非零向量，“”为“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 4．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A．36种 B．44种 C．48种 D．54种 5．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A． B． C． D． 6．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）. A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若成立，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A． B． C． D． 12．在中，，则=（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______. 14．设，则______. 15．已知， 是互相垂直的单位向量，若 与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__． 16．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 （2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下： 等级 不合格 合格 得分 频数 6 24 （1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数； （2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率； （3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望． 19．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次): 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10分(满意) 12 1 20 2 20 1 5分(一般) 2 3 6 2 4 9 0分(不满意) 1 0 6 3 4 4 （1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率; （2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望; （3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由. 20．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 女 合计 已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由； （2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率. 下面的临界值表供参考： （参考公式，其中） 21．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示: 试销价格(元) 产品销量 (件) 已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？ （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望. 22．（10分）设数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值. 【题目详解】 设会旗中五环所占面积为， 由于，所以， 故可得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题. 2、B 【答案解析】 由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系. 【题目详解】 若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以； 若,则向量与的方向相同,且,从而,所以. 所以“”为“”的充分必要条件. 故选:B 【答案点睛】 本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用. 3、A 【答案解析】 由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果. 【题目详解】 对于选项B, 为 奇函数可判断B错误; 对于选项C,当时, ,可判断C错误; 对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误; 故选:A. 【答案点睛】 本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般. 4、B 【答案解析】 分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案． 【题目详解】 六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F， 如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中插入B、C，此时共有排列方法：； 如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A、E的两侧，排列方法有，可能都在A、E的右侧，排列方法有； 如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧； 所以不同的执行方案共有种． 【答案点睛】 本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题． 5、B 【答案解析】 甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得． 【题目详解】 由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是， ∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为 ． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础． 6、D 【答案解析】 如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径. 【题目详解】 中，易知， 翻折后, ， ， 设外接圆的半径为， ， ， 如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为， ， 四面体的外接球的表面积为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解. 7、D 【答案解析】 先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度. 【题目详解】 根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示： 由三视图知： ， 所以， 所以， 所以该几何体的最长棱的长为 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题. 8、A 【答案解析】 分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值． 详解：设，则，，， ∴，令， 则，，∴是上的增函数， 又，∴当时，，当时，， 即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值， ，∴的最小值是． 故选A． 点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问