2023年福建省养正安溪高三数学上学期期中联考理新人教A版.docx

安溪一中、养正中学2023届高中毕业班上学期期中联考试题数学〔理科〕 〔考试时间120分钟，总分值150分〕 一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，那么 A．M∩N = Æ B．M∩N = M C．M∪N = M D．M∪N = R 中，满足“对任意，〔0，〕，当<时，都有>的是 A．= B. = C .= D. 3．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 4．如果等差数列中，那么 A.14 B.21 C.28 D. 35 5．，函数 的最大值为4，最小值为0，最小正 周期为，直线 是其图像的一条对称轴，那么它的一个正确的解析式是 A． B． C． D． 6．设等比数列{}的前项和为，假设 ，那么 (A)3 (B) 4 (C) 8 (D) 16 7．那么 A B C A. B. C. D. 8. 如图,某国在A岛上进行过一次核试验,在A岛40海里范围内部受到 核污染.一船正在向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行 30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°,如果不改变方向,继续航行, 那么船可能 9．假设是方程的解，那么属于区间 〔A〕〔〕. 〔B〕〔〕. 〔C〕〔〕 〔D〕〔〕 10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上有六个点：l，2，3，4，5，6，每个点的横坐标分别对应数列的第1、3、5、7、9、11项、每个点的纵坐标分别对应数列的第2、4、6、8、10、12项，按如此规律下去，那么等于 A．1003 B．1005 C．1006 D．2023 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分。 11、= 12、函数是定义在上的偶函数. 当时，，那么当时， 13．函数的递减区间是_ ________ 14．，函数与的图象有两个交点，那么的取值范围是 。 15．函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，那么给出以下命题： ①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④ 方程 在上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．〔把你认为正确命题的序号都填上〕 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 〔本小题总分值13分〕 、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且. 〔Ⅰ〕求角的大小； 〔Ⅱ〕假设，，成等差数列，且，求边的长. 17. 〔本小题总分值13分〕 将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列〔〕 〔Ⅰ〕求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕设，求证：数列为等比数列. 18．〔本小题总分值13分〕 等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和； 〔Ⅰ〕求数列和的通项公式； 〔Ⅱ〕假设，为数列的前n项和，证明： 19. 〔本小题总分值13分〕 学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。某类学习任务的学习曲线为：为掌握该任务的程度，t为学习时间〕，且这类学习任务中的某项任务满足 〔1〕求的表达式，计算的含义； 〔2〕为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究说明，当学习时间时，学习效率最正确。当学习效率最正确时，求学习效率指数相应的取值范围。 20. 〔本小题总分值14分〕 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角. (1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值； x (2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 21．〔本小题总分值14分〕 是函数的极值点． 〔Ⅰ〕求实数的值； 〔Ⅱ〕假设函数恰有一个零点，求实数的范围； 〔Ⅲ〕当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是．假设，问：是否存在等差数列，使得对一切都成立？假设存在，求出数列的通项公式；假设不存在，请说明理由． 在中，由于， .…………3分 又， 又，所以，而，因此.…………6分 〔Ⅱ〕由，………7分 由正弦定理得 …………8分 ， 即，由〔Ⅰ〕知，所以 …………10分 由余弦弦定理得 ， ， ……13分 17、〔本小题总分值13分〕 解：〔Ⅰ〕， ……3分 ∴，令得，…………5分 ∴当时，；； 公差…………2分 所以…………4分 由 …………6分 得 所以…………8分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得……10分 19．〔本小题总分值13分〕 解：〔1〕， …………3分 故所求学习效率指数的取值范围是 …………13分 20、〔本小题总分值13分〕 解：由得等腰梯形的高为xsin，上底长为2+2xcos，从而横截面面积S=(2+2+2xcos)·xsin=x2sincos+2xsin …………3分 (1)当时，面积是(0,+∞)上的增函数，当x=2时，S=3<8；当x=3时，S=. 所以，灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，x的最小正整数值是3. …………7分 (2)当x=2时，S=4sincos+4sin，S=4cos2-4sin2+4cos =4(2cos2+cos-1)=4(2cos-1)·(cos+1)， 由S=0及是锐角，得. …………10分 当0<<时，S>0，S是增函数；当<<时，S<0，S是减函数。 当时，，当变化时，与变化情况如下： 0 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由上表知，函数的极大值为， …………6分 又，由函数的图象变化知，函数恰有一个零点时， 的取值范围为， …………7分 综上所述：当时，；当时，． …………8分 〔Ⅲ〕，， ， 函数的图象在处的切线为， 又其切线与轴的交点是，代入上述方程整理得 ① ，，代入①式整理得， 是等比数列，， …………11分 假设存在等差数列，使得对一切都有