2023年一次分式型函数学案.doc

一次分式型函数学案 一次型分式函数 二、根本函数作图 例1．作以下函数图象 〔1〕；　 〔2〕． 归纳1：反比例函数是以坐标轴为渐近线〔无限接近〕的双曲线，原点是图象的中心对称点；对于〔1〕，点是该双曲线的一个顶点． 归纳2：一般地，函数的图象是双曲线，以坐标轴为渐近线，原点是图象的中心对称点．当时图象分布在一、三象限，图象与直线的交点是双曲线的顶点；当时图象分布在二、四象限，图象与直线的交点是双曲线的顶点． 三、利用平移作图 例2．类比函数的图象到函数的图象的变换，指出由的图象到的图象的变换，并作出函数的图象． 归纳：图象向右平移1个单位；图象向下平移2个单位，等等． 练习：指出函数的图象由那个函数经过怎样的平移得到，并作出函数的图象． 例3．作函数的图象，并归纳一次型分式函数图象与函数函数的图象的关系． 归纳：一次型分式函数本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移． 练习：作函数的图象． 四．“二线一点〞法作图探究 例4．函数． 〔1〕作函数的图象； 〔2〕并指出函数自变量x的取值范围〔即函数的定义域〕；因变量y的取值范围〔即函数的值域〕． 〔3〕x的取值范围，y的取值范围反映在图象上的特点是什么？ 〔函数图象与直线, 没有交点，即, 是对应双曲线的渐近线〕 〔4〕找到了双曲线的渐近线，根据双曲线图象的大致形状，只要知道图象在“一、三象限〞还是在“二、四象限〞就可以画出其大致图象．如何根据函数的解析式直接来确定“象限〞？〔一般找与坐标轴的交点来确定〕 〔5〕对于一般的一次型分式函数如何来确定渐近线，即确定x与y的取值范围？ 〔6〕观察例4、例3，发现与系数关系． 例5．作函数的图象． 归纳：对于一次型分式函数的作法： 〔1〕先确定x与y的取值范围：，，即找到双曲线的渐近线，； 〔2〕再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限〞还是在“二、四象限〞； 〔3〕根据双曲线的大致形状画出函数的图象． 练习：用平移法与“二线一点〞法分别作函数的图象． 五．小结 1．一次型分式函数本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移．其图象是双曲线，其中，　是双曲线的两条渐近线〔曲线与直线无限接近〕，点是图象的中心对称点． 2．平移法作函数的图象时，先将函数解析式化为，再由图象平移得到． 3． “二线一点〞法作函数的图象时，〔1〕先确定x与y的取值范围：，，即找到双曲线的渐近线，；〔2〕再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限〞还是在“二、四象限〞；〔3〕根据双曲线的大致形状画出函数的图象． 六．课后作业 1．假设函数的图象过点，那么函数图象分布在　　　　　　　　　　　〔　　〕 〔A〕一、四象限　　〔B〕二、三象限　　〔C〕一、三象限　　〔D〕二、四象限 2．函数图象大致形状是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〔　　〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 3．函数的图象可由以下那个函数图象平移得到　　　　　　　　　　　〔　　〕 〔A〕　　　〔B〕　　　　〔C〕　　　　　〔D〕 4．观察函数的图象可得，当时，y的取值范围为　　　　　　　　〔　　〕 〔A〕　　　〔B〕　　　　〔C〕　　　　〔D〕或 5．直线与函数图象一个交点的横坐标为，那么k=__________． 6．函数在内随着增大而减小，那么的取值范围 ． 7．函数，那么y的取值范围为_______________． 8．函数的图象可由函数向_______〔左、右〕平移________个单位；再向_________〔上、下〕平移________个单位得到． 9．函数的图象关于点(1, 2)对称，那么a=__________；b=___________． 10．一次函数y1=x+1，P点是反比例函数〔k>0〕的图象上的任一点，PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，且四边形AOBP〔O为坐标原点〕的面积为2． 〔1〕求k的值； 〔2〕求所有满足y1=y2的x的值； 〔3〕试根据这两个函数的图象，写出所有满足y1>y2的x的取值范围．〔只需直接写出结论〕 11．函数． 〔1〕写出函数图象由那个反比例函数图象通过怎样的平移得到； 〔2〕写出函数图象的渐近线、中心对称点坐标； 〔3〕用“二线一点〞法作出函数图象的大致形状． 12．作出函数图像，并完成以下各题： 〔1〕当时，求的值； 〔2〕当时，求取值范围； 〔3〕当时，求取值范围；