2023届黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设点，，不共线，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ） A． B． C． D． 3．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ） A． B． C． D． 6．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=( ) A．132 B．299 C．68 D．99 7．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则的真子集个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解: 10．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A．85 B．84 C．57 D．56 11．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数，则满足的的取值范围为________. 14．的二项展开式中，含项的系数为__________． 15．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______. 16．设为数列的前项和，若，则____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．（12分）已知的图象在处的切线方程为. （1）求常数的值； （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值. 19．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点 （1）求椭圆的方程； （2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围. 20．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点). （1）求椭圆的方程； （2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由. 21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为． （1）求线段长的最小值； （2）求点的轨迹方程． 22．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为. （1）求角的大小； （2）求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 由于点，，不共线，则“”； 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 2、B 【答案解析】 由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解． 【题目详解】 解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线， 又由点P在AM上且满足 ∴P是三角形ABC的重心 ∴ 又∵AM＝1 ∴ ∴ 故选B． 【答案点睛】 判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数． 3、C 【答案解析】 由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论. 【题目详解】 解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解， 即有解，令，则， 则当时，；当时，， 故时，取得极大值，也即为最大值， 当趋近于时，趋近于，所以满足条件． 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题． 4、C 【答案解析】 由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积． 【题目详解】 解：，，且， ，化为：． ，解得． ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5、B 【答案解析】 由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值． 【题目详解】 画出，满足的为常数）可行域如下图： 由于目标函数的最大值为9， 可得直线与直线的交点， 使目标函数取得最大值， 将，代入得：． 故选：． 【答案点睛】 如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值． 6、B 【答案解析】 由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求. 【题目详解】 对任意的，均有为定值， ， 故， 是以3为周期的数列， 故， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查周期数列求和，属于中档题. 7、B 【答案解析】 根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【题目详解】 由题意，当时，P与A重合，则与B重合， 所以,故排除C,D选项； 当时，，由图象可知选B. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题. 8、C 【答案解析】 求出的元素，再确定其真子集个数． 【题目详解】 由，解得或，∴中有两个元素，因此它的真子集有3个． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合都是曲线上的点集． 9、C 【答案解析】 根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项. 【题目详解】 ， ，∴等价于， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题. 10、A 【答案解析】 先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【题目详解】 解：的展开式中二项式系数和为256 故， 要求展开式中的有理项，则 则二项式展开式中有理项系数之和为： 故选：A 【答案点睛】 考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题. 11、B 【答案解析】 列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环. 【题目详解】 第一次循环：；第二次循环：； 第三次循环：，退出循环，输出的为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题. 12、D 【答案解析】 画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数． 【题目详解】 画出函数 令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个 故选：D 【答案点睛】 本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 当时，函数单调递增，当时，函数为常数，故需满足，且，解得答案. 【题目详解】 ，当时，函数单调递增，当时，函数为常数， 需满足，且，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 14、 【答案解析】 写出二项展开式的通项，然后取的指数为求得的值，则项的系数可求得. 【题目详解】 ， 由，可得. 含项的系数为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了二项式定理展开式、需熟记二项式展开式的通项公式，属于基础题. 15、 【答案解析】 由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合范围可求的值，利用正弦定理可求的值，进而根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解. 【题目详解】 解：， 由正弦定理可得：， ， ， 又，，，即，可得：， 外接圆的半径为， ，解得，由余弦定理，可得，又， （当且仅当时取等号），即最大值为4， 面积的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题． 16、 【答案解析】 当时，由，解得，当时，，两式相减可得，即，可得数列是等比数列再求通项公式. 【题目详解】 当时，，即， 当时，， 两式相减可得， 即， 即， 故数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查数列的前项和与通项公式的关系，还考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）判断公比不为1，运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式； （2）求得，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和. 【题目详解】 解：（1）设公比为正数的等比数列的前项和为，且，， 可得时，，不成立； 当时，，即， 解得（舍去）， 则； （2）， 前项和， ， 两式相减可得 ， 化简可得. 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 18、（1）；（2）或. 【答案解析】 （1）求出，由，建立方程求解，即可求出结论； （2）根据函数的单调区间，极值，做出函数在的图象，即可求解. 【题目详解】 （1