2023年福州闽清高中20高二数学文期中考试试题及答案.docx

数 学 试 题 卷（文科） 数学试题共4页。总分值150 分。考试时间120 分钟。 本卷须知： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 椭圆的离心率e=，那么m的值为 ( ) 或 C. D．或 2. 命题“〞的否认是（ ） A． B. C. D. 3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成, 那么该几何体的外表积是( ) A. B. C. D. (图1) x、y、z是空间中不同的直线或平面，对以下四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。其中能使“〞为真命题的是( ) A.③④ B.①③ C.②③ D.①② 5.直线不经过坐标原点O, 且与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为 ( ) A. B.1 C. 6.命题直线与双曲线有且仅有一个交点；命题假设直线垂直于直线,且那么. 以下命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 7.以下有关命题的说法错误的选项是 ( ) A.对于命题：使得. 那么： 均有. B.“〞是“〞的充分不必要条件. C.命题“假设, 那么〞的否命题为：“假设,那么〞. D.命题“假设，那么〞是假命题. 8.(原创)如以下列图2, 在平行四边形ABCD中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD沿AC折起, 使得BD=. 在三棱锥D-ABC的四个面中,以下关于垂直关系的表达错误的选项是( ) A.面ABD⊥面BCD B.面ABD⊥面ACD C.面ABC⊥面ACD D.面ABC⊥面BCD (图2) (图3) 9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形, 面PAB⊥面ABCD. 在面PAB内的有一个动点M, 记M到面PAD的距离为. 假设, 那么动点M在面PAB内的轨迹是( ) A.圆的一局部 B.椭圆的一局部 C.双曲线的一局部 D.抛物线的一局部 10.设椭圆的离心率为,右焦点为F（c, 0），方程的两个实根分别为x1和x2，那么点P(x1, x2)的位置( ) A.必在圆内 B.必在圆上 C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上. 11.过点P(3,1)向圆作一条切线, 切点为A, 那么切线段PA的长为 . 12.椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到左焦点的距离是 . 13.一个几何体的三视图如图4, 那么这个几何体的体积为 . 14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是 球的截面圆, 半径分别为3和4. 那么该圆台体积的最大值为 . 15.(原创)设A为椭圆()上一点, 点A关于原点 的对称点为B, F为椭圆的右焦点, 且AF⊥BF. 假设∠ABF∈[,], (图4) 那么该椭圆离心率的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题13分)双曲线的离心率为，实轴长为2。 (1)求双曲线C的方程； (2)假设直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。 17.(本小题13分)命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆； 命题B：实数使得不等式成立。 （1）假设命题A为真，求实数的取值范围； （2）假设命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。 18.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E、F、G分别是AA1、 AC、BB1的中点，且CG⊥C1G . (1)求证：CG//面BEF; (2)求证：面BEF⊥面A1C1G . [来源:学,科,网] (图5)[来源: (图6) 19. (本小题12分) 如图6-(1)所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q. 现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图6-(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1. (1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC; (2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积； (3)在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线 PQ与直线AC所成角的余弦值.x_k_b_1 20.(本小题12分)椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。 (1)求椭圆C的方程； (2)直线与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点是否可以成为的垂心？假设可以,求出直线的方程；假设不可以,请说明理由.(注: 垂心是三角形三条高线的交点) 21.(原创)(本小题12分)如图7, 圆,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上. (1)当在内变化时，求点M的轨迹E的方程； (2)定点P(-1,1)和Q(1,0)，设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2 . 求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1M2，那么直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。 (图7) 数 学 答 案（文科） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C C A D A D A 11. ; 12. 12 ; 13. 3 ; 14. ; 15. [,] 16.解：(1)由题意，解得，∴，∴所求双曲线的方程为. (2),由弦长公式得. 17.解：(1)由条件知; (2)B是A的必要不充分条件, 是解集的真子集. 因方程两根为, 故只需. 1, M2的坐标分别为,其中. 由P,M,M1共线得; 由Q,M,M2共线得. 所以, . 可见, 即直线M1 M2必有斜率. 由点斜式可求得直线M1 M2的方程为: , 将(x)中两式代入得: , 再化简得. 由方程组.所以直线M1 M2必过点(-1,-4)