2023届陕西省榆林市第十二中学高三二诊模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 3．已知，则“直线与直线垂直”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 6．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ） A． B． C． D． 7．已知复数，若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 8．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 10．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( ) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________. 14．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____． 15． “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种. 16．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 （2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．（12分）如图，已知在三棱台中，，，. （1）求证：； （2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长. 提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）. 20．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点. (Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积; (Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由. 21．（12分）已知函数 （1）求f(x)的单调递增区间； （2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积. 22．（10分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值. 【题目详解】 在中，设，，， ，即，即，， ，，，，， ，即，又，， ，则，所以，，解得，. 以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、， 为线段上的一点，则存在实数使得， ， 设，，则，，， ，，消去得，， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：A. 【答案点睛】 本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题. 2、C 【答案解析】 根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有种取法， 从5名女干部中选出1名女干部，有种取法， 则有种不同的选法； 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题． 3、B 【答案解析】 由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 4、C 【答案解析】 根据对称性即可求出答案． 【题目详解】 解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2， 故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题． 5、C 【答案解析】 结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可. 【题目详解】 A：为非奇非偶函数，不符合题意； B：在上不单调，不符合题意； C：为偶函数，且在上单调递增，符合题意； D：为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 6、B 【答案解析】 计算出样本在的数据个数，再减去样本在的数据个数即可得出结果. 【题目详解】 由题意可知，样本在的数据个数为， 样本在的数据个数为， 因此，样本在、内的数据个数为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 7、D 【答案解析】 由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：. 本题选择D选项. 8、A 【答案解析】 利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【题目详解】 ，对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：A. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 9、B 【答案解析】 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1． 【题目详解】 ∵是定义在R上的奇函数，且； ∴； ∴； ∴的周期为4； ∵时，； ∴由奇函数性质可得； ∴； ∴时，； ∴. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 10、B 【答案解析】 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【题目详解】 根据已知函数 其中，的图象过点，， 可得，， 解得：． 再根据五点法作图可得， 可得：， 可得函数解析式为： 故把的图象向左平移个单位长度， 可得的图象， 故选B． 【答案点睛】 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题． 11、C 【答案解析】 需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出， ，结合比值与正切二倍角公式化简即可 【题目详解】 如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知， 所以，，，， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题 12、C 【答案解析】 分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否．