2023年盐城市时杨高三数学1月调研试题及答案2.docx

一、填空题： 1．假设复数满足(为虚数单位),那么___▲___. 2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取 容量为的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量为___▲____． 3．向量假设那么实数 ▲ ． 4．某算法的伪代码如以下列图所示,假设输出y的值为3,那么输入x的值为___▲___. 5．是等差数列，假设，那么的值是 ▲ . (第9题图) 6．函数在时取得最小值,那么 ▲ . 7．假设，那么的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ ． 9．如图，在正三棱柱中，假设各条棱长均为2，且M 为的中点，那么三棱锥的体积是 ▲ ． 10．设函数是定义在上的奇函数，当时，， 那么关于的不等式的解集是 ▲ ． 11．函数的图象关于直线对称，且那么的最小值为______▲____ 12．如图，在矩形中，点为的中点， 点在边上， 假设，那么的值是 ▲ ． 中，直线是曲线的切线， 那么当＞0时，实数的最小值是 ▲ ． 14．在正项等比数列中， ，那么满足的最大正整数n的值为 ▲ ． 二、解答题: 15．的内角的对边分别为，． 〔1〕假设，，求的值； 〔2〕假设，求的值． 16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且． 〔1〕求证：；〔2〕假设平面与平面的交线为，求证：． (第17题图) 17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为. 〔1〕求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域； 〔2〕求观光路线总长的最大值. 18.如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结. 〔1〕假设点C的坐标为,且,求椭圆的方程；〔2〕假设求椭圆离心率e的值. 19．设等比数列的首项为公比为为正整数〕，且满足是与的等差中项；数列满足 〔1〕求数列的通项公式；〔2〕试确定的值，使得数列为等差数列. 20．函数在时取得极小值． 〔1〕求实数的值； 〔2〕是否存在区间，使得在该区间上的值域为？假设存在，求出，的值；假设不存在，说明理由． 数学参考答案与评分标准 数学Ⅰ 必做题局部 一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕 二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每题14分，18~20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔1〕由余弦定理得，， …………………………3分 因为，，， 所以，即 …………………………5分 解之得，〔舍去〕． 所以. ……………………………7分 所以 ， …………………………………………7分 (2)记,那么， ………………………………9分 令，得， ………………………………………………11分 列表 x (0，) (，) ＋ 0 － f (x) 递增 极大值 递减 所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分 即， 答：观光路线总长的最大值为千米． ……………………………14分 19．〔Ⅰ〕因为,所以， 解得〔舍〕，那么-------------      3分 又，所以----------------------------5分 〔Ⅱ〕由 ，得， 所以,那么由，得    ------------      8分 而当时，，由〔常数〕知此时数列为等差数列 -------------   10分 20．〔本小题总分值16分〕 【解】〔1〕， 由题意知，解得或． …………………………… 2分 当时，， 易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意； 当时，， 易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意． 所以，满足条件的． …………………………… 5分 〔2〕因为，所以． …………………………… 7分 ① 假设，那么，因为，所以． …………… 9分 设，那么， 所以在上为增函数． 由于，即方程有唯一解为．…………………………… 11分 ② 假设，那么，即或．