2023届湖北省黄冈市、黄石市等八市高三下学期第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知实数满足则的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D．0 2．设分别为的三边的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 4．设为非零实数，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6． “”是“函数（为常数）为幂函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( ) A．8 B．4 C． D．6 8．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法： （1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得； （3）设二面角的平面角为，则； （4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域为__________． 14．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时a=____________. 15．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________. 16．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，证明：. 18．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 19．（12分）已知函数 （1）解不等式； （2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 20．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线交于两点，求的值. 21．（12分）已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围． 22．（10分）设的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 作出可行域，平移目标直线即可求解. 【题目详解】 解：作出可行域： 由得， 由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大 得， 当时， 故选：B 【答案点睛】 考查线性规划，是基础题. 2、B 【答案解析】 根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解. 【题目详解】 根据题意,可得几何关系如下图所示: , 故选:B 【答案点睛】 本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题. 3、D 【答案解析】 由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D． 4、C 【答案解析】 取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案. 【题目详解】 ，故，，故正确； 取，计算知错误； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用. 5、B 【答案解析】 求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围． 【题目详解】 ，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，， 因此要使函数有两个零点，则，∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围． 6、A 【答案解析】 根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断. 【题目详解】 ∵当函数为幂函数时，， 解得或， ∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题. 7、A 【答案解析】 作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值. 【题目详解】 作出可行域，如图所示 由，可得. 平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2. 解方程组，得. . ， 当且仅当，即时，等号成立. 的最小值为8. 故选：. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题. 8、A 【答案解析】 依题意可得 即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【题目详解】 解：依题意可得如下图象， 所以 则 所以 所以 所以，即 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题. 9、C 【答案解析】 解：对于（1），当CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小， ∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确； 对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，则AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，进一步可得AE＝DE，此时E﹣ABD为正三棱锥，故（2）正确； 对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角，为θ， 直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π）， ∠DAE∈[，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正确； 对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：dP﹣BC， 因为＜1，所以点P的轨迹为椭圆．（4）正确． 故选：C． 点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用. 10、B 【答案解析】 分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可. 详解： 记执行第次循环时，的值记为有，则有； 记执行第次循环时，的值记为有，则有. 令，则有，故 ，故选B. 点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）. 11、D 【答案解析】 先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围. 【题目详解】 由题设有，故，故椭圆， 因为点为上的任意一点，故. 又， 因为，故， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题. 12、B 【答案解析】 因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案. 【题目详解】 将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 ， 又和的图象都关于对称， 由， 得，， 即， 又， . 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据函数成立的条件列不等式组,求解即可得定义域. 【题目详解】 解:要使函数有意义,则 , 即.则定义域为: . 故答案为: 【答案点睛】 本题主要考查定义域的求解,要熟练掌握张建函数成立的条件. 14、3 【答案解析】 根据题意，分析可得，由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案． 【题目详解】 根据题意，正数a、b满足， 则， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为3，此时. 故答案为：3；. 【答案点睛】 本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归能力，属于基础题. 15、 【答案解析】 求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长． 【题目详解】 抛物线E: 的准线为，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆的方程中，得，所以圆心的坐标为，半径为5，则圆心到准线的距离为1， 所以弦长． 【答案点睛】 本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式． 16、 【答案解析】 由题意容积，求导研究单调性，分析即得解. 【题目详解】 由题意：容积，， 则， 由得或（舍去）， 令 则为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1) (2)见证明 【答案解析】 （1） 利用零点分段法讨论去掉绝对值求解； （2） 利用绝对值不等式的性质进行证明. 【题目详解】 （1）解：当时，不等式可化为. 当时，，，所以； 当时，，. 所以不等式的解集是. （2）证明：由，，得，， ， 又， 所以，即. 【答案点睛】 本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解，含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法. 18、 (1);(2) . 【答案解析】 分析：（1）在式子中运用正弦、余弦定理后可得．（2）由经三角变换可得，然后运用余弦定理可得，从而得到，故得． 详解：(1)由题意及正、余弦定理得， 整理得， ∴