第51卷第1期2023年2月福州大学学报(自然科学版)JournalofFuzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Vol．51No．1Feb．2023DOI:10．7631/issn．1000－2243．21488文章编号:1000－2243(2023)01－0009－04k－结构空间的性质及其应用黄书棋，王天浩，梁海兰(福州大学数学与统计学院，福建福州350108)摘要:定义并探讨k－结构空间范畴的概念和基础性质，证明完全正则拓扑空间范畴和仿射代数簇范畴均可视为k结构空间范畴的子范畴．同时，讨论k－结构子空间与k－结构商空间的构造，并证明这两种构造分别对应于k－结构空间范畴的等值子和余等值子．最后，刻画了k－结构空间的Zariski拓扑的不可约性，并给出子空间覆盖定理的一个新视角下的有趣证明．关键词:k－结构空间;k－态射;Zariski拓扑;子空间覆盖定理中图分类号:O143文献标识码:APropertiesandapplicationsofk－structuredspacesHUANGShuqi，WANGTianhao，LIANGHailan(CollegeofMathematicsandStatistics，FuzhouUniversity，Fuzhou，Fujian350108，China)Abstract:Inthispaper，wedefineanddiscusstheconceptandbasicpropertiesofcategoriesofk－structuredspaces，andprovethatthecategoryofcompletelyregulartopologicalspacesandcatego-riesofaffinealgebraicvarietiescanberegardedassubcategoriesofsomecategoriesofk－structuredspaces．Moreover，thispaperalsodiscussestheconstructionofk－structuresubspaceandk－structurequotientspace，andprovesthatthesetwoconstructionscorrespondtotheequalizerandco-equalizerofcategoriesofk－structurespacesrespectively．Finally，wecharacterizetheirreducibilityofZariskitopologiesink－structuredspaces，andgiveaninterestingproofofthesubspacecoveringtheoremfromanewview．Keywords:k－structuredspace;k－morphism;Zariskitopology;subspacecoveringtheorem0预备知识任意给定两个紧T2拓扑空间X，Y，用C(X)，C(Y)分别表示这两个拓扑空间的实值连续函数代数，则X与Y同胚当且仅当C(X)与C(Y)代数同构(或环同构)［1］．这意味着当一个拓扑空间为紧T2拓扑空间时，该拓扑结构能由其上的实值连续函数代数唯一确定．类似地，若任意给定两个紧光滑流形M，N，令C∞(M)，C∞(N)分别表示这两个流形的实值光滑函数代数，则M与N微分同胚当且仅当C∞(M)与C∞(N)同构;若给定两个仿射代数簇X，Y，令K(X)，K(Y)分别表示这两个代数簇的坐标环，则X与Y代数簇...
