2023届辽宁省抚顺市“抚顺六校协作体”高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ） A． B．4 C． D．16 2．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ） A． B． C．或 D．或4 3．当时，函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，则的大小关系是(　　) A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A．56 B．60 C．140 D．120 7．已知是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．命题：的否定为 A． B． C． D． 10．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知集合，集合，那么等于（ ） A． B． C． D． 12．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（ ） A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－) C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____． 14．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________． 15．设函数，若在上的最大值为，则________. 16．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围． 18．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）当，且时，求的面积. 19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，，成等差数列，求的值； （2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．（12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时. （1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望； （2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额. 21．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值. 22．（10分）设函数，是函数的导数. （1）若，证明在区间上没有零点； （2）在上恒成立，求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据复数乘方公式：，直接求解即可. 【题目详解】 ， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题. 2、C 【答案解析】 对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解. 【题目详解】 分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养. 3、B 【答案解析】 由，解得，即或，函数有两个零点，，不正确，设，则，由，解得或，由，解得：，即是函数的一个极大值点，不成立，排除，故选B. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 4、B 【答案解析】 根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 【题目详解】 解：∵， ∴，，． ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5、A 【答案解析】 根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案. 【题目详解】 解:因为函数为偶函数， 所以函数的图象关于对称， 因为对任意， ，都有， 所以函数在上为减函数， 则， 解得：. 即实数的取值范围是. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题. 6、C 【答案解析】 试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C. 考点：频率分布直方图及其应用． 7、B 【答案解析】 根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【题目详解】 . 故选B 【答案点睛】 本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型. 8、A 【答案解析】 先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率. 【题目详解】 由题意知，抛物线焦点，准线与x轴交点，双曲线半焦距，设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上， 所以抛物线的准线，从而轴，所以， 即 故双曲线的离心率为 故选A 【答案点睛】 本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题. 9、C 【答案解析】 命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C． 10、A 【答案解析】 结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件. 【题目详解】 由，则，所以；而 当，则，解得或.所以 “”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识. 11、A 【答案解析】 求出集合，然后进行并集的运算即可. 【题目详解】 ∵，， ∴. 故选：A. 【答案点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题. 12、D 【答案解析】 由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到 ，由此求得满足条件的的值，即可求得答案. 【题目详解】 分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案. 详解：因为函数的最小正周期是， 所以，解得，所以， 将该函数的图像向右平移个单位后， 得到图像所对应的函数解析式为， 由此函数图像关于直线对称，得： ，即， 取，得，满足， 所以函数的解析式为，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意可知的两根为,再根据解集的区间端点得出参数的关系,再求解即可. 【题目详解】 解：因为函数, 关于的不等式的解集是 的两根为：和； 所以有：且； 且； ； 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系,属于基础题. 14、13 【答案解析】 根据题意得到：a=0,b=1,i=2 A=1,b=2,i=4, A=3,b=5,i=6, A=8,b=13,i=8 不满足条件，故得到此时输出的b值为13. 故答案为13. 15、 【答案解析】 求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，则函数最大值为，即可求出参数的值. 【题目详解】 解：定义域为 ， 在上单调递增， 故在上的最大值为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题. 16、 【答案解析】 由可得，利用等比数列的通项公式可得，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论. 【题目详解】 由，得 ，数列是等比数列，首项为2，公比为2， ，， ， ，满足上式，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）项和转换可得，继而得到，可得解； （2）代入可得，由数列为递增数列可得，，令，可证明为递增数列，即，即得解 【题目详解】 （1）∵， ∴， ∴， 即，∴， ∴， ∴． （2）． =2·-λ（2n+1）． ∵数列为递增数列， ∴，即． 令， 即． ∴为递增数列，∴， 即的取值范围为． 【答案点睛】 本题考查了数列综合问题，考查了项和转换，数列的单调性，最值等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 18、（1）；（2） 【答案解析】 （1）利用二倍角公式求解即可，注意隐含条件. （2）利用（1）中的结论，结合正弦定理和同角三角函数的关系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根据三角形的面积公式即可计算得出. 【题目详解】 （1）由已知可得， 所以， 因为在锐角中，， 所以 （2）因为，