2023年新课标高考数学理科试题分类精编19排列与组合高中数学.docx

202323年-2023年新课标高考数学〔理科〕试题分类精编 第19局部-排列与组合 一.选择题 1.〔2023年天津理10〕如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。那么不同的涂色方法共有 〔A〕 288种 〔B〕264种 〔C〕 240种 〔D〕168种 【答案】B 【解析】分三类：〔1〕B、D、E、F用四种颜色，那么有种方法；〔2〕B、D、E、F用三种颜色，那么有种方法； 〔3〕B、D、E、F用二种颜色，那么有，所以共有不同的涂色方法 24+192+48=264种。 【命题意图】本小题考查排列组合的根底知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。 2〔2023年北京理4〕8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 解析：根本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有种排法，因此一共有种排法。 3.( 2023年湖南理7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列〔数字允许重复〕表示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为〔 〕 A、10 B、11 C、12 D、15 4.〔2023年山东理8〕某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 〔A〕36种 〔B〕42种 (C)48种 〔D〕54种 【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有种排法；第二类：甲排在第二位，共有种排法，所以共有编排方案种，应选B。 【命题意图】此题考查排列组合的根底知识，考查分类与分步计数原理。 5.(2023年陕西理9)从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：C解析：分类讨论思想： 第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数 为 第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有，180个数 6.(2023年广东理7)2023年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 【解析】分两类：假设小张或小赵入选，那么有选法；假设小张、小赵都入选，那么有选法，共有选法36种，选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.〔2023年天津理16〕用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个〔用数字作答〕 【考点定位】本小题考查排列实际问题，根底题。 解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。 8.(2023年辽宁理5) 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，那么不同的组队方案共有 〔A〕70种 〔B〕80种 〔C〕100种 〔D〕140种 A 解析： 分2男1女、 1男2女两种情况，共有种不同的组队方案。 9.(2023年海南理9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有〔 〕 A．20种 B．30种 C．40种 D．60种 A解：分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法， 甲在星期三有种安排方法，总共有种, 10.(2023年上海理12)组合数C〔n＞r≥1，n、r∈Z〕恒等于〔 〕 　　　 A．C 　 B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C 【答案】【解析】由. 11.(202323年广东理7)图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各５０件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为４０、４５、５４、６１件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次〔ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ〕为 　〔Ａ〕１５　　　〔Ｂ〕１６　　　　〔Ｃ〕１７　　　〔Ｄ〕１８ 答案：B； 二.填空题 1.〔2023年浙江理17〕有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重〞、“立定跳远〞、“肺活量〞、“握力〞、 “台阶〞五个工程的测试，每位同学上、下午各测试一个工程，且不重复. 假设上午不测“握力〞工程，下午不测“台阶〞工程，其余工程上、下午都各测试一人. 那么不同的安排方式共有______________种〔用数字作答〕. 解析：此题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题 2.〔2023年海南理15〕7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。假设每天安排3人，那么不同的安排方案共有________________种〔用数字作答〕。 解析：，答案：140 3．〔2023年浙江理16〕甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，假设每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是 〔用数字作答〕． 336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，那么有种；假设有一个台阶有2人，另一个是1人，那么共有种，因此共有不同的站法种数是336种． 4.(202323年海南理16)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．〔用数字作答〕 【答案】：240【分析】：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班， 共有种安排方法。 5．〔202323年广东理12〕如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有对异面直线，那么；f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示) 答案：;8;n(n-2)。解析：;;