2023届江苏省南通市启东中学高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的( )条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ） A．48 B．63 C．99 D．120 3．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） A．23 B．21 C．35 D．32 4．计算等于( ) A． B． C． D． 5．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ） A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间 7．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）． 金牌 （块） 银牌 （块） 铜牌 （块） 奖牌 总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 30 38 27 23 88 A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势 B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义 C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降 D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5 8．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 9．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 10．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 11．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 12．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______. 14．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____. 15．已知随机变量服从正态分布，若，则_________. 16．已知向量，若向量与共线，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等差数列； （3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由. 18．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 19．（12分）已知函数 （1）求函数在处的切线方程 （2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围. 20．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点. （1）求的值及圆的方程； （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：. 21．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°． （1）求BC的长度； （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？ 22．（10分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表： 时间 人数 15 60 90 75 45 15 （1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关. 列联表如下 流动人员 非流动人员 总计 办理社保手续所需 时间不超过4天 办理社保手续所需 时间超过4天 60 总计 210 90 300 （2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据充分必要条件的概念进行判断. 【题目详解】 对于充分性：若，则可以平行，相交，异面，故充分性不成立； 若，则可得，必要性成立. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论. 2、C 【答案解析】 观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n. 【题目详解】 解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1 所以 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号. 【题目详解】 随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重复的第5个编号为21. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题. 4、A 【答案解析】 利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【题目详解】 原式. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题. 5、A 【答案解析】 根据题意，用表示出与，求出的值即可. 【题目详解】 解：根据题意，设，则 ， 又， ， ， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题. 6、D 【答案解析】 可判断函数为奇函数，先讨论当且时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解 【题目详解】 当且时，.令得.可得和的变化情况如下表： 令，则原不等式变为，由图像知的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间. 故选：D 【答案点睛】 本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题 7、B 【答案解析】 根据表格和折线统计图逐一判断即可. 【题目详解】 A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误； B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确； C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误； D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为,不正确； 故选：B 【答案点睛】 此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目. 8、D 【答案解析】 根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值. 【题目详解】 依题意，得，即. 将代入可得，， 解得（舍去）. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题. 9、A 【答案解析】 试题分析：设公差为 或（舍），故选A. 考点：等差数列及其性质. 10、A 【答案解析】 通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【题目详解】 由题可知，中位数和众数、平均数都有变化. 本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变， 根据方差公式可知方差不变. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11、C 【答案解析】 设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积． 【题目详解】 设抛物线的解析式， 则焦点为，对称轴为轴，准线为， ∵　直线经过抛物线的焦点，，是与的交点， 又轴，∴可设点坐标为， 代入，解得， 又∵点在准线上，设过点的的垂线与交于点，， ∴. 故应选C. 【答案点睛】 本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值．本题难度一般． 12、A 【答案解析】