2023届阿克苏市实验中学高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数满足，当时，，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ） A． B． C． D． 7．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A． B．4 C． D．5 9．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A． B． C． D． 11．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A．的值域是 B．是奇函数 C．是周期函数 D．是增函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知全集，集合则_____． 14．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______. 15．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________. 16．如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设， ，则的面积为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值. 18．（12分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人. （1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关； 平均车速超过的人数 平均车速不超过的人数 合计 男性驾驶员 女性驾驶员 合计 （2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望. 参考公式：其中 临界值表： 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”. （Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？ 男 女 总计 合格 不合格 总计 （Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长. 21．（12分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．（10分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点. 求证：（1）直线平面EFG； （2）直线平面SDB. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案. 【题目详解】 将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象， 由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称， 即函数为偶函数，由，得， 函数在区间上单调递增，则，得，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数的奇偶性，属于中等题. 2、D 【答案解析】 根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，函数，其导数函数， 则有在上恒成立， 则在上为增函数； 又由， 则； 故选：． 【答案点睛】 本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题． 3、D 【答案解析】 利用向量运算可得，即，由为的中位线，得到，所以，再根据双曲线定义即可求得离心率. 【题目详解】 取的中点，则由得， 即； 在中，为的中位线， 所以， 所以； 由双曲线定义知，且，所以， 解得， 故选：D 【答案点睛】 本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般. 4、A 【答案解析】 点的坐标为，，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案. 【题目详解】 不妨设点的坐标为，由于为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于取得最大值， 因为，， 所以， 当且仅当，即当时，等号成立， 此时最大，此时的外接圆面积取最小值， 点的坐标为，代入可得，． 所以双曲线的方程为． 故选： 【答案点睛】 本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5、C 【答案解析】 简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果. 【题目详解】 由， 可知函数关于对称 当时，， 可知在单调递增 则 又函数关于对称，所以 且在单调递减， 所以或，故或 所以或 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：，，考验分析能力，属中档题. 6、B 【答案解析】 由，则输出为300，即可得出判断框的答案 【题目详解】 由，则输出的值为300，，故判断框中应填？ 故选：． 【答案点睛】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 7、C 【答案解析】 由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取的值代入比较即可. 【题目详解】 ，，或（舍）. ，，. 当，时； 当，时； 当，时，，所以最小值为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题. 8、B 【答案解析】 还原几何体的直观图，可将此三棱锥放入长方体中, 利用体积分割求解即可. 【题目详解】 如图，三棱锥的直观图为，体积 . 故选:B. 【答案点睛】 本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题. 9、A 【答案解析】 设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，分别计算出，再利用公式计算即可. 【题目详解】 设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上 的双曲线”，由题意，，，则所求的概率为 . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题. 10、D 【答案解析】 根据等差数列公式直接计算得到答案. 【题目详解】 依题意，，故，故，故，故选：D． 【答案点睛】 本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力. 11、C 【答案解析】 ∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． ∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（） 且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c， 故选C 12、C 【答案解析】 根据表示不超过的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论. 【题目详解】 由表示不超过的最大正整数，其函数图象为 选项A，函数，故错误； 选项B，函数为非奇非偶函数，故错误； 选项C，函数是以1为周期的周期函数，故正确； 选项D，函数在区间上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误. 故选：C 【答案点睛】 本题考查对题干的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据补集的定义求解即可. 【题目详解】 解： ． 故答案为． 【答案点睛】 本题主要考查了补集的运算,属于基础题. 14、 【答案解析】 先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差． 【题目详解】 解：某地区连续5天的最低气温（单位：依次为8，，，0，2， 平均数为：， 该组数据的方差为： ， 该组数据的标准差为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查一组数据据的标准差的求法，考查平均数、方差、标准差的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 15、 【答案解析】 易得，所以是等差数列，再利用等差数列的通项公式计算即可. 【题目详解】 由已知，，因，所以，所以数列是以 为首项，3为公差的等差数列，故，所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查由递推数列求数列中的某项，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 16、 【答案解析】 根据个全等的三角形，得到，设，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式，求得三角形的面积. 【题目详解】 由于三角形是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以.在三角形中，.设，则.由余弦定理得，解得.所以三角形边长为，面积为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质