2023年福建省龙岩11高二数学上学期模块考试试题新人教A版.docx

龙岩一中2023-2023学年第一学段〔模块〕考试高二数学〔理科〕试卷 〔考试时间：120分钟 总分值：150分〕 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是〔 〕 A．an=n2-(n-1) B．an=n2-1 C．an= D．an= 2．以下不等式中解集为实数集R的是〔 〕 A. B. C. D. 3．在△ABC中，∠A=60°, a =, b= 4,满足条件的△ABC 〔 〕 A．无解 B．有解 C．有两解 D．不能确定 4．某厂去年的产值记为1，方案在今后五年内每年的产值比上年增长，那么从今年起到第五年，这个厂的总产值为〔 〕 A． B． C． D． 5．等差数列的前n项和为Sn，假设a9+a10=10，那么S18= 〔 〕 A．45 B．90 C．180 D．不能确定 6．△ABC 中，，那么△ABC一定是〔 〕 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，那么a5+a7等于〔 〕 A．6 B．12 C．18 D．24 8．假设，那么以下不等式中，正确的不等式有〔 〕 ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．假设实数，满足不等式组且的最大值为9，那么实数〔 〕 A． B． C．1 D．2 10．给定函数的图象在以以下图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，那么该函数的图象是〔 〕 二、填空题〔本大题共5小题,每题4分，共20分〕 11．假设不等式ax2+2x+b>0的解集为{x|},那么a+b=________． 12．，那么的最小值是 ． 13．设等比数列｛an｝共有5n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为800，那么该等比数列中间n项的和等于___________________． 14．钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 ___________． 15．对于集合及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和〞如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5，等等。当集合N中的n=2时，集合的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，那么它的“交替和〞的总和，请你尝试对n=3，n=4的情况，计算它的“交替和〞的总和，并根据其结果猜想集合的每一个非空子集的“交替和〞的总和 ． 三、解答题〔本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 16. 〔本小题总分值13分〕 在中，角A，B，C对应的边分别为a,b,c， 〔1〕求c的值； 〔2〕求的值. 17. 〔本小题总分值13分〕解关于x的不等式：. 18．〔本小题总分值13分〕 数列的前项和， 〔1〕试求的通项公式，并说明是否为等比数列； 〔2〕求数列{}的前n项和. 19．〔本小题总分值13分〕 如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离〔在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且三点共线〕，某校研究性学习小组同学在三点处测得顶点的仰角分别为 45°、30°、30°．假设＝60°，＝米． 〔1〕求雕像的高度； 〔2〕求取景点与之间的距离． 〔19题图〕 20. 〔本小题总分值14分〕 某机床厂年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，方案第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元． 〔1〕写出y与x之间的函数关系式； 〔2〕从第几年开始，该机床开始盈利〔盈利额为正值〕； 〔3〕使用假设干年后，对机床的处理方案有两种：〔Ⅰ〕当年平均盈利额到达最大值时， 21.〔本小题总分值14分〕 首项为的数列满足〔为常数〕． 〔1〕假设对任意的，有对任意的都成立，求的值； 〔2〕当=1时，假设，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由； 〔3〕当确定后，数列由其首项确定．当=2时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列〞的一个真命题〔不必证明〕．〔说明：对于第〔3〕题，将根据写出真命题所表达的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．〕 龙岩一中2023-2023学年第一学段〔模块〕考试 高二数学〔理科〕参考答案 三、解答题〔本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 16. 〔本小题总分值13分〕 解：〔1〕在 中，根据正弦定理，， --------------------2分 于是 ---------------------------4分 〔2〕在 中，根据余弦定理，得= --------6分 于是= --------------8分 从而 ---------------12分 ----------------------13分 17. 〔本小题总分值13分〕 解：原不等式等价为：〔ax－3〕〔x－1〕<0 …………〔x〕 ------------1 〔Ⅰ〕当a=0时，〔x〕的解集是{x|x>1}，即原不等式的解集是{x|x>1} ----3分 〔Ⅱ〕当a时，原不等式化为：<0 ------------5分 〔1〕当a<0时，原不等式的解集是 ------------7分 〔2〕当0<a<3时，原不等式的解集是 ------------9分 〔3〕当a=3时，原不等式的解集是 ------------11分 〔4〕当a>3时，原不等式的解集是 ------------13分 18．〔本小题总分值13分〕 解:〔１〕 --------------------------------1分 时， --------------4分 --------------5分 ---------------6分 不是等比数列 -------------7分 〔２〕 =++++……+= ． -----------------13分 19．〔本小题总分值13分〕 解：〔1〕(解法一)设，在中，，，------2分 在中，，， ------4分 -----6分 〔解法二) 设，在中，，， ------2分 ------3分 在中， ------5分 -----6分 答：雕像高度为16米． 〔2〕(解法一) 在中， ------7分 在中，，， ------8分 在中，设， 由余弦定理 ------9分 ， ------10分 在中，，， ------8分 在中， ， 9分 或〔舍去〕 ------11分 在中， ------12分 答：取景点与之间的距离为32米. ------13分 〔说明：有关资料显示，鼓浪屿郑成功雕像的高度为〕 20．〔本小题总分值14分〕 解 〔1〕依题得：〔xNx〕 ------------4分 〔2〕解不等式 ∵xNx,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利． ------------7分 〔3〕〔Ⅰ〕 当且仅当时，即x=7时等号成立． · 第7年，年平均盈利额到达最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元． ------------10分 〔Ⅱ〕y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102 故第10年，盈利额到达最大值，工厂获利102+12＝114万元 ------------13分 盈利额到达的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比拟合理． ------14分 21．〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕 当时，由的任意性，得 ． ------------3分 〔2〕数列是递减数列． ， ， 又， 故数列是递减数列．--------6分 〔3〕真命题： ①数列满足，假设，那么是有穷数列． 〔写出取某些特殊值时，是有穷数列的真命题，均得2分〕 ②数列满足，假设，，那么是有穷数列． 〔写出的一般表达式，但仅是充分性或必要性的真命题，均得4分〕 ③数列满足，那么是有穷数列的充要条件是存在，使得．〔写出的一般表达式，并提出充分必要性的真命题，均得6分〕 ④数列满足，那么是有穷数列且项数为的充要条件是，．〔写出的一般表达式，提出充分性必要性，且说明有穷数列的项数与首项之间的关系的真命题，均得8分〕 ------------14分