2023中考复习数学第七章四边形阶段测本.doc

学科组研讨汇编 第七章 四边形 时间：45分钟　分值：共80分，错________分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点M，N分别为边AB和AC的中点，假设 AB＝2，AC＝4，那么MN的长度为(　　) A．2 B． C．2 D． 2.(衡水中学2023中考模拟〕以下各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是(　　) A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形 C．两条对角线互相平分的四边形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形 3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，BE 平分∠ABC交AD边于点E，那么线段AE，ED的长度分别为(　　) A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，那么DE的长是(　　) A．3 B．5 C．2.4 D．2.5 2.(实验中学2023中考模拟〕如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5，对角线BD＝8，那么▱ABCD的面积为(　　) A．20 B．24 C．40 D．48 6．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A(0，3)，B(4，0)，那么点D的坐标为(　　) A．(0，1) B．(0，－1) C．(0，2) D．(0，－2) 7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，连接AE.那么∠DAE的度数是(　　) A．15° B．20° C．12.5° D．10° 8．四个全等的直角三角形如下图摆放成一个风车的形状，连接四个顶点形成正方形ABCD，O为对角线AC，BD的交点，OE的延长线交BC于点F.记图中阴影局部的面积为S1，空白局部的面积为S2，假设2CF＝3BF，那么的值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(每题4分，共16分) 9．如图，矩形ABCD, P是BC上的点，R，E，F分别是CD，AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，假设AD＝6，CD＝4，那么线段EF的长为________． 2.(北师大附中2023中考模拟〕在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(5，4)．假设四边形OABC是平行四边形，那么OABC的周长等于________． 11．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，那么线段EF的最小值为________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF.连接BF与DE相交于点G，AF＝2DF，假设FG＝，那么GB＝________． 三、解答题(共32分) 13．(10分)如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F.求证： BE＝DF. 14．(10分)在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AC边的中点，过点A作 AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF. (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； (2)假设∠FEA＝2∠ADE，CF＝2，CD＝1，AE的长为__________． 12.(实验中学2023中考模拟〕(12分)如图①，在正方形ABCD中，边长为2a，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F. (1)求证：AF＝BE； (2)如图②，当点E运动到AB的中点时，连接DG，求证：DG＝2a； (3)如图③，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值． 参考答案 一、1．D　2.(衡水中学2023中考模拟〕D　3．B　4．A　2.(实验中学2023中考模拟〕B　6．D 7．A 8．C　点拨：如图，过点O作OH⊥BC于H，由题意可知，＝，设BF＝2a，那么CF＝3a，∴BC＝BF＋CF＝5a.∵四边形ABCD是正方形，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OH垂直平分BC，∴BH＝CH＝OH＝BC＝ a，∴HF＝CF－HC＝.在Rt△OFH中，由勾股定理得OF＝＝ a，∴S△OCF＝CF·OH＝OF·CE，∴CE＝＝a.在Rt△OBC中，OB＝OC，BC＝5a，∴OC＝BC＝a.在Rt△OCE中，由勾股定理得OE＝＝a，∴EF＝a，∴S△OCE＝OE·CE＝a2，S△CEF＝CE·EF＝a2，S△OBF＝BF·OH＝a2，∴＝＝，应选C. 二、9．　2.(北师大附中2023中考模拟〕14　11． 12. 6　点拨：如图，过点F作FP∥AB，交DE于P，那么△DFP∽△DAE，∵AF＝2FD，∴＝＝.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD. ∵AE＝DF，∴BE＝2AE，∴＝.∵FP∥AB，∴△FPG∽△BEG，∴＝＝，∴GB＝6FG＝6. 三、13．证明：∵BE⊥CD，DF⊥BC， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°. ∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD. 在△BCE和△DCF中， ∴△BCE≌△DCF(AAS)， ∴BE＝DF. 14．(1)证明：∵E是AC边的中点， ∴AE＝CE. ∵AF∥BC，　∴∠AFE＝∠CDE. 在△AEF和△CED中， ∴△AEF≌△CED(AAS)， ∴FE＝DE. 又∵AE＝CE， ∴四边形ADCF是平行四边形． (2) 12.(实验中学2023中考模拟〕(1)证明：∵BF⊥CE， ∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB＋∠CBG＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠CBE＝90°，BC＝AB， ∴∠FBA＋∠CBG＝90°， ∴∠GCB＝∠FBA，即∠BCE＝∠FBA. 在△ABF和△BCE中， ∴△ABF≌△BCE(ASA)， ∴AF＝BE. (2)证明：如图①，过点D作DI⊥CE于I. 由题意，得AB＝CD＝BC＝2a， ∵点E是AB的中点， ∴EA＝EB＝AB＝a. 在Rt△CBE中，由勾股定理得CE＝a. 在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG·CE＝CB·EB， 即BG·a＝2a·a， 解得BG＝a. 在Rt△CBG中，由勾股定理得CG＝＝a. ∵∠DCI＋∠BCG＝90°，∠CBG＋∠BCG＝90°， ∴∠DCI＝∠CBG. ∵CD＝BC，∠CID＝∠CGB＝90°， ∴△CID≌△BGC， ∴CI＝BG＝a， ∴GI＝CG－CI＝a＝CI. 又∵DI⊥CG， ∴DG＝CD＝2a. (3)解：如图②，过点D作DQ⊥CE于Q. ∵CM⊥DG于点H， ∴∠CHD＝∠CHG＝∠CQD＝90°. 由(2)可得，CG＝DQ＝. ∵S△CDG＝DQ·CG＝CH·DG， ∴CH＝＝a， 在Rt△CHD中，CD＝2a， ∴DH＝＝a. ∵∠DCH＝∠MCD， ∠CHD＝∠CDM＝90°， ∴△CHD∽△CDM， ∴＝， ∴CM＝＝＝a. ∵∠CHG＝∠CGN＝90°， ∠GCH＝∠NCG， ∴△GCH∽△NCG，∴＝， ∴CN＝＝＝2a， ∴MN＝CM－CN＝a－2a＝a， ∴＝＝.