2023届浙江省杭州地区重点中学高三第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（　　） A． B． C． D． 4．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A．36 cm3 B．48 cm3 C．60 cm3 D．72 cm3 5．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 8．函数图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．设，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数满足，设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_____． 14．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 ． 15．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________. 16．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为 （，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若时，，求实数； ⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论． 18．（12分）已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 19．（12分）已知. （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围 20．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为. （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21．（12分）设，，其中． （1）当时，求的值； （2）对，证明：恒为定值． 22．（10分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点. （1）求证：. （2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率. 附：多项式因式分解公式： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案. 【题目详解】 几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 2、A 【答案解析】 首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可. 【题目详解】 因为，，，所以，综上可得. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3、B 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 ． 故选B． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 4、B 【答案解析】 试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积. 考点：三视图和几何体的体积. 5、B 【答案解析】 根据已知证明平面，只要设，则，从而可得体积，利用基本不等式可得最大值． 【题目详解】 因为，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面， 所以平面，所以平面.在直角三角形中，， 设，则， 所以，所 以.又因为，当且仅当，即时等号成立， 所以. 故选：B． 【答案点睛】 本题考查求棱锥体积的最大值．解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为，用建立体积与边长的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值． 6、B 【答案解析】 根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【题目详解】 令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养. 7、B 【答案解析】 画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可. 【题目详解】 可行域如图中阴影部分所示，，，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题. 8、D 【答案解析】 先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可判断选项. 【题目详解】 , , 即函数为偶函数， 故排除选项A,C， 当正数越来越小，趋近于0时，， 所以函数，故排除选项B, 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题. 9、C 【答案解析】 首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围. 【题目详解】 由题知，满足，可行域如下图所示， 可知目标函数在点处取得最小值， 故目标函数的最小值为， 故的取值范围是. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题. 10、A 【答案解析】 根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【题目详解】 若，则与共线，且方向相同，充分性； 当与共线，方向相反时，，故不必要. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力. 11、B 【答案解析】 结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 解：若，则，即成立， 若，则由，得， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题． 12、D 【答案解析】 求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解. 【题目详解】 解：命题，即: ， 是的必要不充分条件， ， ，解得．实数的取值范围为． 故选：． 【答案点睛】 本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法： (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 分析：设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP=t（常数），利用差角的正切公式，结合以AB为直径的圆与圆x2+（y-2）2=1相外切．且∠APB的大小恒为定值，即可求出线段OP的长． 详解：设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP=t（常数），则 ∵∠APB的大小恒为定值， ∴t＝，∴|OP|=． 故答案为 点睛：本题考查圆与圆的位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 14、 【答案解析】 试题分析：由三角函数定义知，又由诱导公式知，所以答案应填：． 考点：1、三角函数定义；2、诱导公式． 15、 【答案解析】 根据题意，画出空间几何体，设的中点分别为，并连接，利用面面垂直的性质及所给线段关系，可知几何体的外接球的球心为，即可求得其外接球的体积. 【题目详解】 由题可得，，均为等腰直角三角形，如图所示， 设的中点分别为， 连接， 则，. 因为平面平面，平面平面， 所以平面，平面， 易得， 则几何体的外接球的球心为，半径， 所以几何体的外接球的体积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了空间几何体的综合应用，折叠后空间几何体的线面位置关系应用，空间几何体外接球的性质及体积求法，属于中档题. 16、 【答案解析】 先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解. 【题目详解】 因为，所以，令得， 因为函数有大于0的极值点，所以，即. 【答案点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）（3）为定值 【答案解析】 试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为； （2）我们要知道=的条件应用，在于直线交椭圆两交点M，N的横坐标为，这样代入椭圆方程，容易得到，从而解得； （3） 需讨论斜率是否存在．一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即时，可设直线的斜率为，得直线MN：，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关 试题解析：（1），得：，椭圆方程为 （2）当时，，得：， 于是当=时，，于是， 得到 （3）①当=时，由（2）知 ②当时，设直线的斜率为，，则直线MN： 联立椭圆方程有， ，， =+== 得 综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关 考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线 18、（1）；（2）见解析. 【答案解析】 （1）令，，利用可求得数列的通项公式，由此可得出数列的通项公式； （2）求得，利用裂