2023届重庆市六校联考高三第二次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则p是q的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋ (k∈Z) 5．已知函数满足，设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ） A．sgn[g（x）]＝sgn x B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）] 8．设，则关于的方程所表示的曲线是（ ） A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆 C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线 9．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ） A．5 B．11 C．20 D．25 10．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 12．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　) A．1 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____. 14．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元. 15．已知集合，，则_____________. 16．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论函数极值点的个数； （Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 18．（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示. 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号A 30 30 0 频数 型号B 20 30 10 型号C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. （1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率； （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？ 19．（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度． （1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解． （ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率； （ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）； （2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由． 20．（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表： 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 20 50 30 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 10 60 30 把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润. （1）求的概率； （2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由. 21．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点． Ⅰ求证：平面PBD； Ⅱ求证：． 22．（10分）已知向量， . （1）求的最小正周期； （2）若的内角的对边分别为，且，求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【题目详解】 运行程序， ， ， ， ， ， ，结束循环， 故输出， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题. 2、A 【答案解析】 根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果. 【题目详解】 由题可知： 由，所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题. 3、B 【答案解析】 根据诱导公式化简再分析即可. 【题目详解】 因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件. 故选：B 【答案点睛】 本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题. 4、C 【答案解析】 利用终边相同的角的公式判断即得正确答案. 【题目详解】 与的终边相同的角可以写成2kπ＋ (k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确. 故答案为C 【答案点睛】 （1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+ 其中. 5、B 【答案解析】 结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 解：若，则，即成立， 若，则由，得， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题． 6、D 【答案解析】 三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【题目详解】 由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有 种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二 种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度. 7、A 【答案解析】 根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解. 【题目详解】 根据题意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的减函数， 当x＞0时，x＜ax，则有f（x）＞f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此时sgn[g （ x）]＝1， 当x＝0时，x＝ax，则有f（x）＝f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此时sgn[g （ x）]＝0， 当x＜0时，x＞ax，则有f（x）＜f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此时sgn[g （ x）]＝﹣1， 综合有：sgn[g （ x）]＝sgn（x）； 故选：A． 【答案点睛】 此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论. 8、C 【答案解析】 根据条件，方程．即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型． 【题目详解】 解：∵k＞1，∴1+k>0，k2-1＞0， 方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线， 故选C． 【答案点睛】 本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键． 9、D 【答案解析】 由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值. 【题目详解】 等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，，中最大，最小， 又，，为三角形的三边长，且最大内角为， 由余弦定理得，设首项为， 即得， 所以或，又即,舍去，，d=-2 前项和. 故的最大值为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用. 10、C 【答案解析】 依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【题目详解】 解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 11、D 【答案解析】 根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数. 【题目详解】 根据频率分