2023届湖北省浠水县实验中学高三（最后冲刺）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若向量，则（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 2．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ） A． B． C． D． 3．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 4．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 7．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ） A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥ C．若∥，，则 D．若，b∥，则 8．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82 95 90 93 90 85 80 77 99 68 如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 11．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知角的终边经过点P()，则sin()= A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 14．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____． 15．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_________． 16．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为3，其中． （1）求的值； （2）若，，，求证： 18．（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率. （1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) （2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望； （3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由. 19．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点. （1）证明：平面； （2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值. 20．（12分）已知a＞0，证明：1． 21．（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且. （1）求证：平面. （2）求二面角的余弦值. 22．（10分）已知数列是等差数列，前项和为，且，． （1）求． （2）设，求数列的前项和． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先求出,再与相乘即可求出答案. 【题目详解】 因为,所以. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 2、B 【答案解析】 由三视图可知，该三棱锥如图, 其中底面是等腰直角三角形，平面,结合三视图求出每个面的面积即可. 【题目详解】 由三视图可知，该三棱锥如图所示： 其中底面是等腰直角三角形，平面, 由三视图知， 因为,, 所以, 所以, 因为为等边三角形， 所以, 所以该三棱锥的四个面中，最大面积为. 故选：B 【答案点睛】 本题考查三视图还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 3、D 【答案解析】 求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案. 【题目详解】 由题意，直线的斜率为， 可得直线的方程为， 把直线的方程代入双曲线，可得， 设，则， 由的中点为，可得，解答， 又由，即，解得， 所以双曲线的标准方程为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 4、D 【答案解析】 由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D. 5、C 【答案解析】 ，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，令，得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题. 6、C 【答案解析】 由题意可知，代入函数表达式即可得解. 【题目详解】 由可知函数是周期为4的函数， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题. 7、C 【答案解析】 根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可. 【题目详解】 A：当时，也可以满足∥，b∥，故本命题不正确； B：当时，也可以满足，，故本命题不正确； C：根据平行线的性质可知：当∥，，时，能得到，故本命题是正确的； D：当时，也可以满足，b∥，故本命题不正确. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力. 8、C 【答案解析】 ∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． ∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（） 且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c， 故选C 9、D 【答案解析】 根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可. 【题目详解】 ∵双曲线的一条渐近线方程为， 可得，∴， ∴双曲线的离心率. 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 10、D 【答案解析】 根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值. 【题目详解】 由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，，所以. 故选：D 【答案点睛】 本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识. 11、D 【答案解析】 利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值. 【题目详解】 根据题意，可知为等差数列，公差， 由成等比数列，可得， ∴，解得. ∴. 根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值. 12、A 【答案解析】 由题意可得三角函数的定义可知： ，，则： 本题选择A选项. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，y＝kx与y＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根． 14、 【答案解析】 计算得到||，||cosα﹣1，解得cosα，根据三角函数的有界性计算范围得到答案. 【题目详解】 由（）•（）＝0 可得 （）•||•||cosα﹣1×2cos||•||cosα﹣1，α为与的夹角． 再由 2•1+4+2×1×2cos7 可得||， ∴||cosα﹣1，解得cosα． ∵0≤α≤π，∴﹣1≤cosα≤1，∴1，即||+1≤0，解得 ||， 故答案为． 【答案点睛】 本题考查了向量模的范围，意在考查学生的计算能力，利用三角函数的有界性是解题的关键. 15、1 【答案解析】 根据均值的定义计算． 【题目详解】 由题意，∴． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查均值的概念，属于基础题． 16、 【答案解析】 先还原几何体，再根据柱体体积公式求解 【题目详解】 空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为的直角三角形，高为的棱柱，所以体积为 【答案点睛】 本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）见解析 【答案解析】 （1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证． 【题目详解】 （1）∵， ∴. ∴当时，取得最大值. ∴. （2）由（Ⅰ），得， . ∵，当且仅当时等号成立， ∴. 令，. 则在上单调递减.∴. ∴当时，. ∴. 【答案点睛】 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用. 18、（1）60；25（2）见解析，2.1（