2023届江西省彭泽县第一中学高三第二次调研数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的值为（ ） A． B． C． D．2 3．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 4．tan570°=（ ） A． B．- C． D． 5．在中，，则 （ ） A． B． C． D． 6．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ） A．2 B．5 C．7 D．8 7．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ） A． B． C． D． 9．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 11．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 12．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( ) A． B． C．3或 D．或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是______. 14．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______． 15．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__． 16．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数 为______________.(用数字作答) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元. （1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏； （2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率． ①写出P0，P8的值； ②求决赛甲获胜的概率． 18．（12分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线和直线的极坐标方程分别是（）和（），其中（）. （1）写出曲线的直角坐标方程； （2）设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点，，求的面积最小值. 19．（12分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为. （1）求和数列的通项公式； （2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有. 21．（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是. （1）求椭圆的标准方程. （2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 22．（10分）已知三点在抛物线上. （Ⅰ）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积； （Ⅱ）当，且时，求面积的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围. 【题目详解】 由题意知函数是上的减函数，于是有，解得， 因此，实数的取值范围是． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题. 2、C 【答案解析】 由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模. 【题目详解】 因为，所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题. 3、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 4、A 【答案解析】 直接利用诱导公式化简求解即可． 【题目详解】 tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题. 5、A 【答案解析】 先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值． 【题目详解】 因为所以为的重心， 所以, 所以, 所以，因为， 所以，故选A． 【答案点睛】 对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心． 6、B 【答案解析】 求出，，，，，，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【题目详解】 解：.， ∴，， ， 同理可得：；；.；，，……. ∴. 故是一个以周期为6的周期数列， 则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查周期数列的判断和取整函数的应用． 7、A 【答案解析】 先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和得到A和. 【题目详解】 因为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系. 8、D 【答案解析】 列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率. 【题目详解】 因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有 共37个， 满足的整数点有7个，则所求概率为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力. 9、B 【答案解析】 求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，，，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值． 【题目详解】 设双曲线的一条渐近线方程为， 且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于， 可得，可取，则， 设，，则，，， 由，，成等差数列，可得， 化为，即， 可得， 故选：． 【答案点睛】 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 10、D 【答案解析】 由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可. 【题目详解】 依题意得 由，得 即，解得. 故选:. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题. 11、B 【答案解析】 设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断是的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线与所成角判断④的正误． 【题目详解】 解：不妨设棱长为：2，对于①连结，则，即与不垂直，又，①不正确； 对于②，连结，，在中，，而，是的中点，所以，②正确； 对于③由②可知，在中，，连结，易知，而在中，，， 即，又，面，平面平面，③正确； 以为坐标原点，平面上过点垂直于的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系； ， ，， ， ， ； ， ； 异面直线与所成角为，，故．④不正确． 故选：． 【答案点睛】 本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力． 12、D 【答案解析】 根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项. 【题目详解】 因为,所以当，解得 ，所以3是输入的x的值； 当时，解得，所以是输入的x的值， 所以输入的x的值为 或3， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集；分别求值域即可得到结论. 【题目详解】 解：依题意，， 即函数在上的值域是函数在上的值域的子集. 因为在上的值域为（）或（）， 在上的值域为， 故或， 解得 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围，属于中档题. 14、0 【答案解析】 利用等差中项以及等比数列的前项和公式即可求解. 【题目详解】 由，，是等差数列可知 因为，所以， 故答案为：0 【答案点睛】 本题考查了等差中项的应用、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题. 15、． 【答案解析】 由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入，计算可得所求． 【题目详解】 解：把看成关于的二次方程， 则，即， 即为， 化为，而， 则， 由于，可得， 可得，即， 代入方程可得，， ， 由余弦定理可得，， 解得：（负的舍去）， ． 故答案为． 【答案点睛】 本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题． 16、5040. 【答案解析】 分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为。填5040. 【答案点睛】 利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类。本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）乙的技术更好，见解析（2）①，；② 【答案解析】 （1）列出分布列，求出期望，比较大小即可； （2）①直接根据概率的意义可得P0，P8；②设每轮比赛甲得分为，求出每轮比赛甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差数列，根据可得答案. 【题目详解】 （1）记甲乙各生产一件零件给工厂带来的效益分别为元、元， 随机变量，的分布列分别为 10