2023届重庆市云阳县高阳中学高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ） A． B．1 C． D． 3．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ） A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定 4．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ） A． B． C． D． 6．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（ ） A． B． C． D． 8．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 9．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 11．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则 的最小值为（ ） A． B． C．l D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______. 14．已知非零向量的夹角为，且，则______. 15．函数的值域为_____. 16．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在中，，，点在线段上. （1）若，求的长； （2）若，，求的面积. 18．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）． （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域； （2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围． 19．（12分）已知函数（，），且对任意，都有. （Ⅰ）用含的表达式表示； （Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由. 20．（12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围. 21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长. 22．（10分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数. （参考数据：） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先确定集合中的元素，然后由交集定义求解． 【题目详解】 ，. 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键． 2、D 【答案解析】 建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点的距离. 【题目详解】 将抛物线放入坐标系，如图所示， ∵，，， ∴，设抛物线，代入点， 可得 ∴焦点为， 即焦点为中点，设焦点为， ，，∴. 故选：D 【答案点睛】 本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识. 3、A 【答案解析】 利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可 【题目详解】 据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 4、D 【答案解析】 通过分析函数与的图象，得到两函数必须有相同的零点，解方程组即得解. 【题目详解】 如图所示，函数与的图象， 因为时，恒成立， 于是两函数必须有相同的零点， 所以 ， 解得． 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5、B 【答案解析】 根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数，代入公式求解. 【题目详解】 从八卦中任取两卦基本事件的总数种， 这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种， 分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮）， 所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解 【题目详解】 设，则. 由题意有，所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题 7、B 【答案解析】 根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小. 【题目详解】 为定义在上的偶函数， 所以 所以; 当时，， 则， 令 则，当时，， 则在时单调递增， 因为，所以， 即， 则在时单调递增， 而，所以 ， 综上可知， 即， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 8、B 【答案解析】 2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 9、B 【答案解析】 根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论． 【题目详解】 因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得， 所以向量，共线且方向相反， 所以，即充分性成立； 反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立． 所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件． 故选B． 【答案点睛】 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确． 10、C 【答案解析】 判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项. 【题目详解】 ，函数是奇函数，排除， 时，，时，，排除， 当时，， 时，，排除， 符合条件，故选C. 【答案点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项. 11、D 【答案解析】 由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解. 【题目详解】 由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为, 所以所求概率, 故选:D 【答案点睛】 本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题. 12、A 【答案解析】 设点，则点，，利用向量数量积的坐标运算可得，利用二次函数的性质可得最值. 【题目详解】 解：设点，则点，， ， ， 当时，取最小值，最小值为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数的最小值，利用数形结合即可得到结论. 【题目详解】 作出可行域如图， 则要为三角形需满足在直线下方，即，； 目标函数可视为，则为斜率为1的直线纵截距的相反数， 该直线截距最大在过点时，此时， 直线：，与：的交点为， 该点也在直线：上，故， 故答案为：；. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题. 14、1 【答案解析】 由已知条件得出,可得，解之可得答案. 【题目详解】 向量的夹角为,且,,可得:,  可得, 解得， 故答案为:1. 【答案点睛】 本题考查根据向量的数量积运算求向量的模，关键在于将所求的向量的模平方，利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题. 15、 【答案解析】 利用配方法化简式子，可得，然后根据观察法，可得结果. 【题目详解】 函数的定义域为 所以函数的值域为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查的是用配方法求函数的值域问题，属基础题。 16、 【答案解析】 求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可． 【题目详解】 半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形， ∴该正十二边形的面积为， 根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为， 故答案为：． 【答案点睛】 本小题主要考查面积型几何概型的计算，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）先根据平方关系求出,再根据正弦定理即可求出； （2）分别在和中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出，再根据余弦定理求出，即可根据求出的面积