2023届河南省许昌市高三二诊模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A．48 B．72 C．90 D．96 5．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．已知函数，集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则向量在向量上的投影是（ ） A． B． C． D． 9．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 10．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A． B． C． D． 11．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 12．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，为正实数，且，则的最小值为________________. 14．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____. 15．已知向量，，，则__________. 16．设f（x）＝etx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求实数的取值范围． 18．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数． （1）写出与的直角坐标方程； （2）在什么范围内取值时，与有交点． 19．（12分）已知函数 （1）当时，证明，在恒成立； （2）若在处取得极大值，求的取值范围. 20．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示： 组别 男 2 3 5 15 18 12 女 0 5 10 10 7 13 (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？ (2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率． ①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率； ②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表： 红包金额（单位：元） 10 20 概率 现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．（12分）记函数的最小值为. （1）求的值； （2）若正数，，满足，证明：. 22．（10分）已知直线与抛物线交于两点. （1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率； （2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值. 【题目详解】 由于，函数最高点与最低点的高度差为， 所以函数的半个周期，所以， 又，，则有，可得， 所以， 将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数， 所以的最小值为1， 故选：B. 【答案点睛】 该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目. 2、C 【答案解析】 由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取的值代入比较即可. 【题目详解】 ，，或（舍）. ，，. 当，时； 当，时； 当，时，，所以最小值为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题. 3、B 【答案解析】 设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断是的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线与所成角判断④的正误． 【题目详解】 解：不妨设棱长为：2，对于①连结，则，即与不垂直，又，①不正确； 对于②，连结，，在中，，而，是的中点，所以，②正确； 对于③由②可知，在中，，连结，易知，而在中，，， 即，又，面，平面平面，③正确； 以为坐标原点，平面上过点垂直于的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系； ， ，， ， ， ； ， ； 异面直线与所成角为，，故．④不正确． 故选：． 【答案点睛】 本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力． 4、D 【答案解析】 因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛 ①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96 点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 5、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 6、B 【答案解析】 根据题意计算，，，解不等式得到答案. 【题目详解】 ∵是以1为首项，2为公差的等差数列，∴. ∵是以1为首项，2为公比的等比数列，∴. ∴ . ∵，∴，解得.则当时，的最大值是9. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 7、C 【答案解析】 分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可. 【题目详解】 ,， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了集合的基本运算,难度容易. 8、A 【答案解析】 先利用向量坐标运算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解 【题目详解】 由于向量， 故 向量在向量上的投影是. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 9、B 【答案解析】 建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值. 【题目详解】 建立平面直角坐标系如下图所示，设，，且，由于，所以. .所以 ，即. .当且仅当时取得最小值，此时由得，当时，有最小值为，即，，解得.所以当且仅当时有最小值为. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题. 10、D 【答案解析】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案. 【题目详解】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 11、B 【答案解析】 首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 【题目详解】 根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为，故选B. 点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 12、C 【答案解析】 首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案． 【题目详解】 当n=k时，等式左端=1+1+…+k1， 当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查数学归纳法，属于中档题./ 二、填空题：本题共4小题