2023年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试题（word版）初中数学.docx

2023年广东省中山市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明：1．全卷共6页，考试用时100分钟，总分值为120分。 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 第2题图 B C E D A 1 1．－3的相反数是〔　　〕 A．3 　 B．　 C．－3　 D． 2．如图，∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为〔　　〕 A．70º　 B．100º 　C．110º D．120º 3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，那么这组数据的中位数与众数分别为〔　　〕 A．6，6　 B．7，6 　C．7，8 D．6，8 4．左以以下图为主视方向的几何体，它的俯视图是〔　　〕 A． B． D． C． 主视方向 第4题图 5．以下式子运算正确的选项是〔　　〕 A． B．　 C．　 D． 二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕 请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000 人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。 7．化简：=_______________________。 第8题图 A B C D 8．如图，Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，那么AC=____________。 9．一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2， 那么b的值为_____________。 10．如图〔1〕，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1； 第10题图〔1〕 A1 B1 C1 D1 A B C D D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 A B C D 第10题图〔2〕 把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2〔如图〔2〕〕；以此下去···， 那么正方形A4B4C4D4的面积为__________。 三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕 11．计算：。 12．解方程组： 13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为〔－6，1〕，点B的坐标为〔－3，1〕，点C的坐标为〔－3，3〕。 〔1〕将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形， 并写出点A1的坐标； 〔2〕将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。 第13题图 A x y B C 1 1 -1 O 14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，OA=2，OP=4。 〔1〕求∠POA的度数； 第14题图 C B P D A O 〔2〕计算弦AB的长。 15．一元二次方程。 〔1〕假设方程有两个实数根，求m的范围； 〔2〕假设方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。 四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕 16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字〔如以下图〕。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规那么是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两区域的数字之积为奇数，那么欢欢胜；假设指针所指两区域的数字之积为偶数，那么乐乐胜；假设有指针落在分割线上，那么无效，需重新转动转盘。 第16题图 1 2 1 2 3 3 5 转盘A 转盘B 〔1〕试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； 〔2〕请问这个游戏规那么对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。 第17题图 O 3 －1 x y 17．二次函数的图象如以下图，它与x轴的一个交点坐标为〔－1，0〕， 与y轴的交点坐标为〔0，3〕。 〔1〕求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； 〔2〕根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。 A B C D E F 第18题图 18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。∠BAC=30º， EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 〔1〕试说明AC=EF； 〔2〕求证：四边形ADFE是平行四边形。 19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，方案租用甲、乙两种型号的汽车 10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。 〔1〕请你帮助学校设计所有可行的租车方案； 〔2〕如果甲车的租金为每辆2023元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕 20．两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图〔1〕放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。 〔1〕求证：△EGB是等腰三角形； 第20题图〔1〕 A B C E F F B〔D〕 G G A C E D 第20题图〔2〕 〔2〕假设纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形〔如图〔2〕〕，求此梯形的高。 21．阅读以下材料： 1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)， 3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。 读完以上材料，请你计算以下各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11〔写出过程〕； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。 22．如图〔1〕，〔2〕所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别 从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动〔点M可运动到DA的延长线上〕， 当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时， 可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的 时间为x秒。试解答以下问题： 〔1〕说明△FMN∽△QWP； 〔2〕设0≤x≤4〔即M从D到A运动的时间段〕。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？ 当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ 第22题图〔2〕 A B C D F M N W P Q 〔3〕问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。 第22题图〔1〕 A B M C F D N W P Q 2023年广东省中山市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 参 考 答 案 1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、 7、 8、5 9、 10、625 第13题〔1〕答案 A x y B C 1 1 -1 O A1 B1 C1 11、解：原式。 …………… ① …… ② 12、解： 由①得： ………… ③ 将③代入②，化简整理，得： 第13题〔2〕答案 A x y B C 1 1 -1 O A2 B2 C2 解得： 将代入①，得： 或 13、〔1〕如右图，A1〔-1，1〕； 〔2〕如右图。 14、〔1〕60° 〔2〕 15、〔1〕m≤1 〔2〕 16、〔1〕 〔2〕不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。 17、〔1〕 〔2〕 18、〔1〕提示： 〔2〕提示：，AD∥EF且AD=EF 19、〔1〕四种方案，分别为： 〔2〕 最廉价，费用为18800元。 20、〔1〕提示： 〔2〕30〔度〕 21、〔1〕原式 〔2〕 〔3〕1260 22、〔1〕提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF 同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP 〔2〕当时，△PQW为直角三角形； 当0≤x<，<x<4时，△PQW不为直角三角形。 〔3〕