2023届河南省漯河市重点中学高三冲刺模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为 A． B． C． D． 2．设，，是非零向量.若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的取值范围是（　　） A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2] 4．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）． A． B． C．1 D． 5．已知直线是曲线的切线，则（ ） A．或1 B．或2 C．或 D．或1 6．已知集合，则等于（ ） A． B． C． D． 7．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（ ） A． B． C． D． 8．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ） A． B． C． D． 9．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（ ） A．20 B．30 C．50 D．60 10．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，，若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______. 14．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________. 15．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________． 16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上； （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：，，求的通项公式； （3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 18．（12分）在中，角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求边长. 19．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数. （1）当时，证明：对； （2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。 20．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人. （1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”； （2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望. ，其中. 21．（12分）已知关于的不等式解集为（）. （1）求正数的值； （2）设，且，求证：. 22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面. （1）求证：平面. （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 双曲线的渐近线方程为，由题可知． 设点，则点到直线的距离为，解得， 所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B． 2、D 【答案解析】 试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，，故也成立，故选D. 考点：平面向量数量积. 【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 3、D 【答案解析】 设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解. 【题目详解】 设，则， ， ∴（）2•2 ||22＝4，所以可得：， 配方可得， 所以， 又 则[0，2]． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 4、B 【答案解析】 首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长． 【题目详解】 解：根据三视图还原几何体如图所示， 所以，该四棱锥体的最长的棱长为． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题． 5、D 【答案解析】 求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值. 【题目详解】 直线的斜率为， 对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题. 6、C 【答案解析】 先化简集合A，再与集合B求交集. 【题目详解】 因为，， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题. 7、B 【答案解析】 每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算． 【题目详解】 以及数列的应用根据题设条件，设数字，，，，，，，构成一个数列，可得数列满足， 则， ，． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项． 8、D 【答案解析】 根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值. 【题目详解】 函数（，）是上的奇函数， 则，所以. 又的图象关于直线对称可得，，即，， 由函数的单调区间知，， 即， 综上，则， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题. 9、D 【答案解析】 先设A点的坐标为，根据对称性可得，在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时，此时面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解. 【题目详解】 由题意，设A点的坐标为，根据对称性可得， 则的面积为， 当最大时，的面积最大， 由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大， 又由，可得椭圆的上下顶点坐标为， 所以的面积的最大值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用. 10、D 【答案解析】 先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可. 【题目详解】 因为，故， 当时，，故在区间上单调递减； 当时，，故在区间上单调递增； 当时，令，解得， 故在区间单调递减，在区间上单调递增. 又，且当趋近于零时，趋近于正无穷； 对函数，当时，； 根据题意，对，且，使得成立， 只需， 即可得， 解得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题. 11、B 【答案解析】 由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算． 【题目详解】 由，得，则， ，，所以． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键． 12、D 【答案解析】 根据面面平行的判定及性质求解即可． 【题目详解】 解：a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交； 反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面， ∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 根据为等边三角形建立的关系式，从而可求离心率. 【题目详解】 据题设分析知，，所以，得， 所以双曲线的离心率. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立之间的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 14、3 【答案解析】 根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值 【题目详解】 解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知 ,解得. 故答案为:3. 【答案点睛】 本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果. 15、231,321,301,1 【答案解析】 分个位数字是1、3两种情况讨论，即得解 【题目详解】 0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有： （1）当个位数字是1时，数字可以是231,321,301； （2）当个位数字是3时数字可以是1． 故答案为：231,321,301，1 【答案点睛】 本题考查了分类计数法的应用，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 16、 【答案解析】 先由三视图在长方体中将其还原成直观图，再利用球的直径是长方体体对角线即可解决. 【题目详解】 由三视图知该几何体是一个三棱锥，如图所示 长方体对角线长为，所以三棱锥外接球半径为，故所求外接球的 表面积. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查几何体三视图以及几何体外接球的表面积，考查学生空间想象能力以及基本计算能力，是一道基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）当n为偶数时，；当n为奇数时，.（3） 【答案解析】