2023届江苏省清江中学高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ） A． B． C．4 D．5 2．已知三棱柱( ) A． B． C． D． 3． “”是“直线与互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 7．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论： ①； ②平面； ③三棱锥的体积的最大值为； ④与一定不垂直. 其中所有正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 9．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D．1 10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 11．已知直线是曲线的切线，则（ ） A．或1 B．或2 C．或 D．或1 12．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______． 14．已知向量，，则______. 15．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________. 16．设全集，，，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足 （1）求点的轨迹的方程； （2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程． 18．（12分）已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、． （1）证明：； （2）若的面积，求的取值范围． 19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围. 20．（12分）对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷．信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷．为了解信用卡在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人） 经常使用信用卡 偶尔或不用信用卡 合计 40岁及以下 15 35 50 40岁以上 20 30 50 合计 35 65 100 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？ （2）①现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率； ②将频率视为概率，从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 21．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析. （1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果） （2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩 70 77 80 85 90 86 93 ①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望； ②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？ 附：线性回归方程， 其中，. 76 83 812 526 22．（10分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长． 【题目详解】 解：复数z＝a+bi，a、b∈R； ∵2z， ∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝， 即， 解得a＝3，b＝4， ∴z＝3+4i， ∴|z|． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 2、C 【答案解析】 因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝ 3、A 【答案解析】 利用两条直线互相平行的条件进行判定 【题目详解】 当时，直线方程为与，可得两直线平行； 若直线与互相平行，则，解得， ，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选 【答案点睛】 本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 4、C 【答案解析】 模拟程序的运行即可求出答案． 【题目详解】 解：模拟程序的运行，可得： p＝1， S＝1，输出S的值为1， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝3，S＝7，输出S的值为7， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S的值为511， 此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束， 故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查程序框图，属于基础题． 5、A 【答案解析】 利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【题目详解】 ，对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：A. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 6、D 【答案解析】 设双曲线的左焦点为，连接，，，设，则，，，和中，利用勾股定理计算得到答案. 【题目详解】 设双曲线的左焦点为，连接，，， 设，则，，， ，根据对称性知四边形为矩形， 中：，即，解得； 中：，即，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 7、B 【答案解析】 设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值． 【题目详解】 由题意设四面体的棱长为，设为的中点， 以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则可得，，取的三等分点、如图， 则，，，， 所以、、、、， 由题意设，， 和都是等边三角形，为的中点，，， ，平面，为平面的一个法向量， 因为与平面所成角为定值，则， 由题意可得， 因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也为定值， ，可得，此时，则，. 故选：B. 【答案点睛】 考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题． 8、D 【答案解析】 ①通过证明平面，证得；②通过证明，证得平面；③求得三棱锥体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得与一定不垂直. 【题目详解】 设的中点为，连接，则，，又，所以平面，所以，故①正确；因为，所以平面，故②正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故③错误；若与垂直，又因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂直，故④正确. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 9、B 【答案解析】 先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案. 【题目详解】 解：当 时，，则;当时， 则.设 为函数图像上的两点， 当 或时，，不符合题意，故. 则在 处的切线方程为； 在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.不妨设 则 ，由 可得 则当时， 的最大值为. 则在 上单调递减，则. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算. 10、C 【答案解析】 根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案． 【题目详解】 根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，， 有， 又由在上单调递增，则有，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题． 11、D 【答案解析】 求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值. 【题目详解】 直线的斜率为， 对